Формулы сокращенного умножения
1.Квадрат суммы двух величин равен квадрату первой плюс удвоенное произведение первой на вторую плюс квадрат второй.
(a+b)2=a2+2ab+b2
2.Квадрат разности двух величин равен квадрату первой минус удвоенное произведение первой на вторую плюс квадрат второй.
(a-b)2=a2-2ab+b2
3.Произведение суммы двух величин на их разность равно разности их квадратов.
(a+b)(a-b)=a2-b2
4.Куб суммы двух величин равен кубу первой плюс утроенное произведение квадрата первой на вторую плюс утроенное произведение первой на квадрат второй плюс куб второй.
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
5.Куб разности двух величин равен кубу первой минус утроенное произведение квадрата первой на вторую плюс утроенное произведение первой на квадрат второй минус куб второй.
(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3
6. Произведение суммы двух величин на неполный квадрат разности равно сумме их кубов.
(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3
7. Произведение разности двух величин на неполный квадрат суммы равно разности их кубов.
(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3
Объяснение:
f'(x)=(4x*(x^2-1)-4x^3)/(x^2-1)^2=4x(x^2-1-x^2)/(x^2-1)^2=-4x/(x^2-1)^2=0
приравниваем ее к 0 и находим критические точки:
-4x/(x^2-1)^2=0
-4x=0
x1=0
x^2-1=0
x^2=1
x2=-1
x3=-1
1 и (-1) не входят в одз, но для определение убывания/возрастания их надо учитывать.
определяем знак на каждом промежутке:
так как знаменатель в квадрате, то он всегда будет положительный и его можно не учитывать.
1) на (-oo;-1)
берем например (-2) и подставляем в производную:
(-4)*(-2) - знак +
2) на (-1;0]
берем (-0,5):
(-4)*(-0,5) - знак +
3) на [0;1)
берем (0,5):
(-4)*0,5 - знак -
4) на (1;+oo)
берем 2:
(-4)*2= - знак минус
в точке x=0; y=0 (0;0) знак меняется с плюса на минус, значит функция:
возрастает на (-oo;0]
убывает на [0;+oo)