Выражение слева может достигать значения (-1-2)²=9 это максимальное значение. справа минимальное значение 9 и значит равенство возможно только при выполнении ряда условий. 1. cos²(5x)=0 cos5x=0 5x=π/2+πk x=π/10+πk/5
2. cos2x=1 cos4x=-1 2x=πn x=πn/2 4x=π+2πk x=π/4+πk/2 должны выполняться одновременно π/4+πk/2=πn/2 1/4+k/2=n/2 1+2k=2n нечетное число равно четному →к=0 n=1 x=π/2 3. или cos2x=-1 2x=π+2πn x=π/2+πn одновременно cos4x=1 4x=2πm x=πm/2 π/2+πn=πm/2 1/2+n=m/2 1+2n=m m=2n+1 x=πm/2=π(2n+1)/2=πn+π/2 4. условия π/10+πк/5 и πn+π/2 должны выполняться вместе π/10+πk/5=πn+π/2 1/10+k/5=n+1/2 1+2k=10n+5 2k-10n=4 k-5n=2 k=2+5n x=π/10+π(2+5n)/5= =π/10+4π/10+πn=π/2+πn везде k;m;n∈Z ответ x=π/10+πn/5
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
ответ: 1. ⁶√5 , √2 , ∛3 ; 2. ⁵√b¹² ; 3. 2(√a +√b) ; 4. 1 /( 5 -⁶√c ) ;
5°.
четные: 2) и 3) ,
нечетные: 5) ,
ни четные ,ни нечетные : 1) и 4).
Объяснение:
1) ∛3 , √2 и ⁶√5 .
⁶√(3)² , ⁶√(2³) и ⁶√5
⁶√9 , ⁶√8 и ⁶√5 ⇒ в порядке возрастания ⁶√5 , ⁶√8 ; ⁶√9.
⁶√5 , √2 , ∛3 . * * * ⁶√5 < √2 < ∛3 * * *
2) √b⁵ : ⁵√(√b) = b^(5/2) : (b^(1/10) = b^(5/2-1/10) = b^( (25-1)/10) =b^( 12/5)
иначе ⁵√b¹² .
* * *√b⁵ : ⁵√(√b) = ⁵√(√b²⁵) : ⁵√(√b) =⁵√( √(b²⁵/b) ) =⁵√( √(b²⁵/b) ) = =⁵√(√(b²⁴) =⁵√b¹² * * *
3) (⁴√a -⁴√b)² +(⁴√a +⁴√b)² =(√a -2*⁴√(ab)+√b) +(√a +2*⁴√(ab)+√b)=
= 2(√a +√b) .
* * * A²+B²= (A+B)² -2AB ; A=⁴√a -⁴√b ,B ; B=⁴√a +⁴√b * * *
* * *(⁴√a -⁴√b)² +(⁴√a +⁴√b)² = ( (⁴√a -⁴√b) + (⁴√a +⁴√b) )² - 2*(⁴√a -⁴√b )*(⁴√a +⁴√b)² =(2*⁴√a)² - 2(√a -√b) =4√a -2√a +2√b= 2(√a+√b) * * *
4) Сократить дробь (⁶√c +5) / (25 -∛c)
(⁶√c +5) / (25 -∛c) =(5+⁶√c) / ( 5² -(⁶√c)² )=(5+⁶√c) / ( 5 +⁶√c )( 5 -⁶√c ) =
=1 /( 5 -⁶√c ) .