Question

Составьте уравнение окружности проходящей через точки A(0;1) B(2;0) C(3;-1)
​

Answer 1

Чтобы составить уравнение окружности, проходящей через данные точки A(0, 1), B(2, 0) и C(3, -1), мы должны использовать два основных факта об окружности:

1. Центр окружности (h, k) является серединой отрезка, соединяющего любые две точки на окружности.
2. Радиус окружности (r) - это расстояние от центра окружности до любой точки на окружности.

Поэтапное решение задачи:

Шаг 1: Найдем середину отрезка, соединяющего точки A(0, 1) и B(2, 0):
x-координата центра окружности (h) = (0 + 2) / 2 = 2 / 2 = 1
y-координата центра окружности (k) = (1 + 0) / 2 = 1 / 2 = 0.5
Таким образом, получаем координаты центра окружности: (h, k) = (1, 0.5)

Шаг 2: Найдем радиус окружности (r):
Расстояние между центром окружности и точкой A(0, 1):
r^2 = (x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2
= (0 - 1)^2 + (1 - 0.5)^2
= 1 + 0.25
= 1.25
Если взять квадратный корень из 1.25, получим примерную длину радиуса окружности: r ≈ 1.118

Шаг 3: Запишем окончательное уравнение окружности в виде (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, подставив значения из шагов 1 и 2:
(x - 1)^2 + (y - 0.5)^2 = 1.118^2

Это и есть уравнение окружности, проходящей через точки A(0, 1), B(2, 0) и C(3, -1).