1) cos(sin(x) )
Заметим что : -π/2<-1<=sinx<=1<π/2
sin x лежит внутри интервала [-π/2 ;π/2]
Вывод:
тк сos(x)-четная функция,то на этом промежутке косинус принимает положительное значение : cos(sin(x) )>0 (0 не может быть тк |sin(x)|<π/2)
2) sin( 2+cos(x) )
-1<=cos(x)<=1
0<1<=2+cos(x)<=3<π
sin( 2+cos(x) ) лежит внутри промежутка [0;π]
Тк sin(π-x)=x , то это равносильно : [0;π/2]
Таким образом: sin( 2+cos(x) )>0 ( 0 не может быть 0<2+cosx<π)
3) сos(π+arcsin(x))
Из формулы приведения:
cos(π+arcsin(x))=-cos(arcsin(x) )
Заметим что область значений arcsin x ограничена:
arcsin(x)∈[-π/2;π/2]
Тогда по тем же рассуждениям что и в 1)
сos(arcsin(x))>=0 (исключением является то что здесь возможно равенство нулю ,тк arcsin(x)=+-π/2 (x=+-1) cos(+-π/2)=0 )
-сos(arcsin(x))<=0 → cos(π+arcsin(x))<=0
1) cos x=0
x=П/2+Пn, n принадлежит Z
2)2|cos x| *sin x=1
2.1)cos x>0 (x принадлежит (-П/2;П/2)
sin 2x=1
2x=П/2+2Пh, h принадлежит Z
x=П/4+Пh, h принадлежит Z
с учетом ОДЗ:
x=П/4+2Пh, h принадлежит Z
2.2)cos x<0 (x принадлежит (П/2;3П/2)
sin 2x=-1
2x=-П/2+2Пm, m принадлежит Z
x=-П/4+Пm, hm принадлежит Z
с учетом ОДЗ:
x=5П/4+Пm, m принадлежит Z
можно объединить решения
x=П/4+2Пh, h принадлежит Z
x=5П/4+Пm, m принадлежит Z
->x=П/4+Пk, k принадлежит Z
ответ:
x=П/2+Пn, n принадлежит Z
x=П/4+Пk, k принадлежит Z