График расположен выше оси ОХ. Точки пересечения с осью ОХ: . Графики функций - это параболы , ветви которых направлены вниз, а вершины в точках (0, а). При х=0 sin0=0 и точка (0,0) является точкой пересечения графика у=|sinx| и оси ОУ, на которой находятся вершины парабол. При а=0 графики y=|sinx| и y=x² имеют одну точку пересе- чения - (0,0), при а<0 точек пересе- чения вообще нет. А при а>0 будет всегда 2 точки пересе- чения этих графиков и соответственно, будет выполняться заданное неравенство. То есть одна точка пересечения при а=0. ответ: а=0.
рассмотрим наше уравнение:
выполним замену cos²3x=t; t≥0
чтобы уравнение имело хотя бы один корень надо чтобы D≥0
Это неравенство выполняется для любых a
тогда проверим корни, необходимо чтобы t≥0
рассмотрим первый корень
значит при а≥2.5 мы получим один положительный корень (относительно t)
проверим второй корень
тут положительных корней не получим.
значит рассмотрим один положительный корень t=(2a-5)/2. при а≥2,5
выполним обратную замену
рассмотрим положительный корень
рассмотрим отрицательный корень
выполняется для всех а≥2.5
Собираем все вместе 2,5≤а≤3,5