ответ:Формула:
sin α ·cos β –cos α ·sin β =sin( α – β )
sin(x–(π/4))=√3/2
Уравнение: sint=√3/2 – простейшее тригонометрическое уравнение решают по формулам: t=(–1)karcsin(√3/2)+πk, k ∈ Z
х–(π/4)=(–1)karcsin(√3/2)+πk, k ∈ Z
х–(π/4)=(–1)k·(π/3)+πk, k ∈ Z
х=(–1)k·(π/3)+(π/4)+πk, k ∈ Z – это ответ.
Так как (–1)k·(π/3)+πk, k ∈ Z можно записать в виде серии из двух ответов:
k=2n
(π/3)+2πn, n ∈ Z
k=2n+1
(2π/3)+2πn, n ∈ Z
то ответ можно записать и так.
х=(π/3)+(π/4)+2πn=(7π/12)+2πn, n ∈ Z или
х=(2π/3)+(π/4)+2πn=(11π/12)+2πn, n ∈ Z
Такая запись полезна при отборе корней
Объяснение:
воспользуемся свойствами функций
для любого аргумента A:
поэтому левая часть меньше или равна 1
для любого аргумента А:
поєтому
т.е. правая часть либо больше либо равна 1
итого получили что данное уравнение имеет решение тогда и только тогда когда обе его части равны 1
приравняем правую часть (так как она симпатичнее - с ней проще решить) к 1
раскрываем модуль (так как справа 0 то просто опускаем скобки модуля)
итак у нас два кандидата на решение 3 и 4
проверяем выполнение равенства
при х=3 и х=4
убеждаемся что х=3 - не подходит (получим слева -1)
х=4 - подходит
ответ: 4