1. а)= а² - 6а - 3а - 18= а² - 9а - 18
б)= b³ + 3b² - 8b - 2b² - 6b + 16 =b³ + b² - 14b + 16
в)= 30х² + 20ху - 6ху + 4у² = 30х² + 14ху + 4у²
2. а)= (с+6) (d-5)
б)= b (x-y) + 4 (x-y) = (b+4) (x-y)
3. = c³ + 3c²d + cd² + 3d³ - 3c²d + cd²= c³ + 2cd² + 3d³
4. (y - 5) (y +7) = у(у+2) - 35
у² + 7у - 5у - 35 = у² + 2у - 35
у² + 2у -35 = у² + 2у - 35
0=0 ч.т.д
5. пусть длинна будет х см. тогда ширина у см.
составим систему
х - 6 = у
(х+5) (у +2) = 110 +ху
х - 6= у
(х+5) (х-6+2)=110+х(х-6)
х-6=у
х² - 4х + 5х - 20 = 110+х²-6х
х-6=у
х²-4х+5х-х²+6х = 110+20
х-6=у
7х=130
х=19
у=13
ответ: ширина 13 см. длинна 19 см
x + y + z = 1 (1)
x^2 + y^2 + z^2 = 4 (2)
x^3 + y^3 + z^3 = 6 (3)
x^4 + y^4 + z^4 = ?
не совсем все просто
надо очень хорошо знать квадраты и кубы многочленов
Итак
(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2
(x + y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3
(x + y + z)^2 = (x + y)^2 + 2(x + y)z + z^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2(xy + yz + xz) (4) аналогично и квадраты
(x^2 + y^2 + z^2)^2 = (x^2 + y^2)^2 + 2(x^2 + y^2)z^2 + z^4 = x^4 + y^4 + z^4 + 2(x^2y^2 + y^2z^2 + x^2z^2) (5)
рассмотрим 4
x^2 + y^2 + z^2 + 2(xy + yz + xz) = 1
2(xy + yz + xz) = 1 - 4
xy + yz + xz = - 3/2
(x + y + z)^3 = (x + y)^3 + 3(x + y)^2z + 3(x + y)z^2 + z^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 + 3x^2z + 6xyz + 3y^2z + 3xz^2 + 3yz^2 + z^3
6xyz = (x + y + z)^3 - 3(x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2) + 2(x^3 + y^3+z^3)
6xyz = 1 - 3*1*4 + 2*6 = 1 - 12 + 12 = 1
xyz = 1/6
и наконец
(x^2 + y^2 + z^2)^2 = (x^2 + y^2)^2 + 2(x^2 + y^2)z^2 + z^4 = x^4 + y^4 + z^4 + 2(x^2y^2 + y^2z^2 + x^2z^2) (5)
x^4 + y^4 + z^4 = (x^2 + y^2 + z^2)^2 - 2(x^2y^2 + y^2z^2 + x^2z^2) = (x^2 + y^2 + z^2)^2 - 2((xy + yz + xz)^2 - 2xyz(x+ y + z))
получили окончательную формулу
x^4 + y^4 + z^4 = (x^2 + y^2 + z^2)^2 - 2((xy + yz + xz)^2 - 2xyz(x+ y + z))
x^4 + y^4 + z^4 = 4^2 - 2((-3/2)^2 - 2*1/6*1) = 16 - 2(9/4 - 1/3) = 16 - 2(27 - 4)/12 = 16 - 23/6 = 16 - 3 5/6 = 12 1/6 = 73/6
ответ 73/6
проверьте - вроде правильно