х - дней, 2 слесаря выполнят работу совместно.
х+8 дней - выполняет всю работу 1-й слесарь
х+18 дней - выполняет всю работу 2-й слесарь
1/х - работы выполнят 2 слесаря совместно за день
1/(х+8) - выполнит свою часть работы 1-й слесарь
1/(х+18) - выполнит свою часть работы 2-й слесарь
1/х=1/(х+8)+1/(х+18)
1/(х + 8) + 1/(х + 18) = 1/х
(х + 18 + х + 8)/(х + 8)(х + 18) = 1/х
(2х+26)/х²+8х+18х+144)=1/х
(2х+26)/(х²+26х+144)=1/х
Согласно правилу пропорции:
х*(2х+26)=х²+26х+144
2х²+26х-х²-26х=144
х²=144
х=12 дней - сделают работу совместно
Т.к. площадь (S) прямоугольного треугольника равна 42см^2, то
ab/2=S
где a и b катеты этого треугольника.
Т.к. сумма катетов равна 15,5 см, то
a+b=15,5
Составляем систему уравнений:
Выражаем из первого уравнения a:
a=15,5-b
Выражаем из второго уравнения a:
a=84/b
Подставляем и получаем:
15,5-b=84/b
Умножаем обе части уравнения на b и переносим все части этого уравнения в ghfde. часть:
b^2-15,5b+84=0
Находим дискрименант:
D=15,5^2-4*1*84=240,25-336<0
Дискрименант оказался отрицательным числом, следовательно уравнение нерешаемо, следовательно я доказал, что треугольник с такими соотношениями не существует!
P.S. 2 раза перепроверял.