Question

Y=-x^2-2x+3
y=x+1
построить график и найти площадь ​

Answer 1

$y=x^2-2x+3\; \; ,\; \; y=x+1$

Точки пересечения:

$-x^2-2x+3=x+1\; \; \Rightarrow \; \; \; x^2+3x-2=0\; ,\; \; D=9+8=17\\\\x_1=\frac{-3-\sqrt{17}}{2}\; ,\; x_2=\frac{-3+\sqrt{17}}{2}$

$S=\int\limits^{\frac{-3+\sqrt{17}}{2}}_{\frac{-3-\sqrt{17}}{2}}\; (-x^2-2x+3-x-1)\, dx=\Big(\frac{x^3}{3}-3\cdot \frac{x^2}{2}+2x\Big)\Big|_{(-3-\sqrt{17})/2}^{(-3+\sqrt{17})/2}=\\\\=\frac{(-3+\sqrt{17})^3}{24}-\frac{3\, (-3+\sqrt{17})^2}{8}-3+\sqrt{17}-\Big(\frac{(-3-\sqrt{17})^3}{24}-\frac{3\, (-3-\sqrt{17})^2}{8}-3-\sqrt{17}\Big)=\\\\=\frac{(\sqrt{17}-3)^3+(\sqrt{17}+3)^3}{24}+\frac{-3\cdot (\, (\sqrt{17}-3)^2-(\sqrt{17}+3)^2\, )}{8}+2\sqrt{17}=\\$

$=\frac{\sqrt{17^3}-9\cdot 17+27\sqrt{17}-27+\sqrt{17^3}+9\cdot 17+27\sqrt{17}+27}{24}+\frac{-3\cdot (-9)\cdot 2\sqrt{17}}{8}+2\sqrt{17}=\\\\=\frac{\sqrt{17^3}+27\sqrt{17}}{12}+\frac{27\sqrt{17}}{4}+2\sqrt{17}=11\sqrt{17}+\frac{17\sqrt{17}}{12}=\frac{149}{12}\sqrt{17}$