1)-(v - 5)^3 - (v + 2)(v + 3) =-(v^3-15v^2+75v-125)-(v^2+3v+2v+6)=- v^3 +15v^2 -75v+125-v^2-3v-2v-6=-v^3+9v^2-75v+125
2) (x - 4)^2 - 2(x + 1)(x + 4)=x^2-8x+16-2(x^2+4x+x+4)=x^2-8x+16-2x^2-10x-8=-x^2-18x+8
3) (a + 3)^3 + (a + 1)(a + 4)=a^3+9a^2+27a+27+a^2+4a+a+4=a^3+10a^2+32a+31
Большое количество задач такого типа решаются при формулы Ньютона-Лейбница:
Поэтому, во-первых, нужно найти 
и 
- абсциссы точек пересечения графиков функций. Для этого нужно решить несложное уравнение:
А так как есть целых три точки пересечения, то придется считать два интеграла: первый - от 
до 
(как результат приравнивания функций: 
), а второй - от до 
(здесь уже 
):
Значит, площадь искомой фигуры (состоящей из нескольких других фигур) равна 
или 
(каких-то квадратных единиц измерения), если перевести в десятичную дробь.
В решении.
Объяснение:
Дана функция у = х² + 6x – 7:
а) найдите нули функции;
Приравнять уравнение к нулю и решить как квадратное уравнение:
х² + 6x – 7=0
D=b²-4ac =36+28=64 √D=8
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-6-8)/2
х₁= -14/2
х₁= -7;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-6+8)/2
х₂=2/2
х₂=1;
Точки пересечения графиком оси Ох х= -7; х=1, они являются нулями функции, так как значение у в этих точках равно нулю.
Координаты точек (-7; 0); (1; 0).
б) постройте график функции;
Построить график. График парабола со смещённым центром, ветви направлены вверх. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.
Таблица:
х -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
у 9 0 -7 -12 -15 -16 -15 -12 -7 0 9
в) найдите у (х= – 4).
При х= -4 у= -15.
Если в задании найти у(х-4)², это график параболы у=х² с центром в начале координат, смещённый по оси Ох вправо на 4 единицы.
Таблица:
х -4 -2 0 2 4
у 16 4 0 4 16.
1) вроде так..
= -(v^3-15v^2+75v-75)-(v^2+3v+2v+6)=-v^3+15v^2-75v+75-v^2-3v-2v-6= -v^3+14v^2-80v+69
2)
= x^2-8x+16-2^x-8x-2x-8=x^2-18x-8
3)
=a^3+9a^2+27a+9+9a^2+4a+a+4=a^3+10a^2+32a+13