Привет! Я рад, что ты обратился за помощью. Давай решим эту систему уравнений методом сложения.
У нас есть система из двух уравнений:
1) 2x - 3y = 7
2) 15x + 3y = 10
Первый шаг в решении этой системы методом сложения - нам нужно сделать коэффициенты при одной из переменных в обоих уравнениях одинаковыми. В данной системе коэффициенты при у переменной в первом уравнении и втором уравнении уже одинаковыми, это -3.
Теперь посмотрим, что произойдет, когда мы сложим эти два уравнения. Сумма левых частей будет равна сумме правых частей:
(2x - 3y) + (15x + 3y) = 7 + 10
У нас есть отрицательный коэффициент перед y в первом уравнении и положительный во втором уравнении, поэтому при сложении они будут уничтожаться:
2x + 15x + (-3y) + (3y) = 7 + 10
Теперь у нас осталось свободные переменные x и y:
17x + 0 = 17
Очевидно, что 0y (3y + (-3y)) равно 0.
Теперь мы можем решить уравнение для x:
17x = 17
Чтобы избавиться от коэффициента 17, мы делим обе части уравнения на 17:
x = 1
Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем найти значение y. Возьмем любое изначальное уравнение (можно взять первое) и подставим полученное значение x:
2(1) - 3y = 7
Упростим это уравнение:
2 - 3y = 7
Теперь избавимся от коэффициента 2, вычитая 2 из обеих частей уравнения:
-3y = 7 - 2
-3y = 5
Теперь, чтобы найти y, нужно разделить обе части уравнения на -3:
y = 5 / -3
y = -5/3
Итак, решение данной системы уравнений методом сложения:
x = 1
y = -5/3
Проверим, подставив значения x и y в исходные уравнения:
Подставим x = 1 и y = -5/3 в первое уравнение:
2(1) - 3(-5/3) = 7
2 + 5 = 7
7 = 7
Все верно! Значения x = 1 и y = -5/3 удовлетворяют первому уравнению.
Подставим x = 1 и y = -5/3 во второе уравнение:
15(1) + 3(-5/3) = 10
15 - 5 = 10
10 = 10
И здесь все верно! Значения x = 1 и y = -5/3 также удовлетворяют второму уравнению.
Таким образом, наше решение x = 1 и y = -5/3 верны для обоих исходных уравнений.
Для того чтобы решить эту задачу, нам нужно выбрать уравнение, которое не имеет решений, когда оно соединено с уравнением x - y = 2.
Для начала, вспомним, что система уравнений представляет собой две прямые на плоскости. И чтобы эти две прямые не имели точек пересечения, они должны быть параллельными или быть перпендикулярными.
Возьмем первое уравнение y = x + 2. Мы можем представить его в виде y - x = 2, чтобы сравнивать с остальными уравнениями.
Теперь посмотрим на каждое уравнение по отдельности и проверим их соотношение с уравнением y - x = 2:
1) Уравнение 2x - y = 6. Если мы приравняем его к y - x = 2, то получим систему:
2x - y = 6
y - x = 2
Мы можем решить эту систему уравнений используя метод сложения или вычитания:
(2) + (1) :
2x - y + y - x = 6 + 2
x = 8
Однако, если мы подставим найденное значение x обратно в одно из уравнений, мы получим противоречие:
2x - y = 6
2 * 8 - y = 6
16 - y = 6
-y = -10
y = 10
Таким образом, система уравнений y - x = 2 и 2x - y = 6 имеет решение (x = 8, y = 10), следовательно, это не наше ответ.
2) Уравнение y + x = -3. Если мы приравняем его к y - x = 2, то получим систему:
y + x = -3
y - x = 2
Мы можем решить эту систему уравнений используя метод сложения или вычитания:
(2) + (1):
y + x + y - x = -3 + 2
2y = -1
y = -1/2
Однако, если мы подставим найденное значение y обратно в одно из уравнений, мы получим противоречие:
y - x = 2
-1/2 - x = 2
-1/2 - 2 = x
-5/2 = x
Таким образом, система уравнений y - x = 2 и y + x = -3 имеет решение (x = -5/2, y = -1/2), следовательно, это не наше ответ.
Таким образом, мы можем заключить, что уравнение, которое не имеет решений, когда оно соединено с уравнением x - y = 2, - это уравнение y + x = -3.
Прямые y + x = -3 и 2x - y = 6 не пересекаются и не имеют точек пересечения.
1)(a-y)(a+y) = a²-y²
2)(3-x)(3+x) = 3²-x² = 9-x²
3)(2a-b³)(2a+b³) = (2a)²-(b³)² = 4a²-b^6
4)(b^5 - 1/2)(b^5 + 1/2) = (b^5)²-(1/2)² = b^10 - 1/4
5)(50+3)(50-3) = 50²-3² = 2500-9 = 2491