N-й степенью ненулевого числа называется произведение n множителей, каждый из которых равен заданному числу.
Число, которое умножают, называется основанием степени, число множителей является показателем степени.
Само число считают первым степенью числа и показатель степени не пишут.
Любой степень числа 1 равен единице ((.
Нулевой степень числа, отличного от нуля, равна единице: .
Степень с отрицательным показателем ненулевого числа равна числу, обратному степенью с противоположным показателем этого числа: .
Возведение в степень имеет следующие свойства:
1) Произведение степеней с одинаковым основанием равен степенью с той же основой и показателем степени, равным сумме показателей степени множителей: .
Чтобы умножить степени с одинаковой основой, нужно основу оставить без изменений, а показатели степени добавить.
2) Доля степеней с одинаковым основанием равен степенью с той же основой и показателем степени, равным разности показателей степени множителей: .
Чтобы разделить степени с одинаковой основой, нужно основу оставить без изменений, а от показателя степени делимого вычесть показатель степени делителя.
3) Степень степени равен степенью с той же основой и показателем степени, равным произведению показателей степени: .
Чтобы поднять степень в степень, нужно основу оставить без изменений, а показатели степени умножить.
4) Степень произведения множителей равен произведению степеней с тем же показателем каждого множителя: .
Чтобы поднять произведение множителей в степени, надо каждый множитель преподнести в эту степень и результаты перемножить.
5) Чтобы поднять дробь в степень, нужно поднести к этому степени и числитель, и знаменатель:.
Стандартным видом числа называется его запись в виде произведения некоторого числа, большего или равного единице, но меньшего от десяти, на степень числа десять
в) Две параболы, у=х² классического вида, вторая у=х²+10х+21,
со смещённым центром, координаты вершины этой параболы: (-5; -4)
х₀=-b/2a = -10/2 = -5
y₀=(-5)²+10*-5+21=25-50+21=-4
у=х² Дополнительные точки для построения:
х=0 у=0 (0; 0)
х=1 у=1 (1; 1)
х=2 у=4 (2;4)
х=3 у=9 (3; 9)
х=-1 у=1 (-1; 1)
х=-2 у=4 (-2; 4)
х=-3 у=9 (-3; 9)
Для построения графика функции у=х²+10х+21 нужны нули функции, точки, в которых парабола пересекает ось Х, т.к ветви её направлены вверх:
х₁,₂=(-10±√100-84)/2
х₁,₂=(-10±√16)/2
х₁,₂=(-10±4)/2
х₁= -7 (-7; 0)
х₂= -3 (-3; 0)
у=х²+10х+21 Дополнительные точки для построения:
х=-2 у=5 (-2; 5)
х=-4 у=-3 (-4; -3)
х=-6 у=-3 (-6; -3)
х=-8 у=5 (-8; 5)
г)Две параболы, у=х² классического вида, вторая у=х²-12х+33,
со смещённым центром, координаты вершины этой параболы: (6; -3)
х₀=-b/2a = 12/2 = 6
y₀=6²-12*6+33=36-72+33=-3
у=х² строится по тем же точкам, что в задании в)
Для построения графика функции у=х²-12х+33 нужны нули функции, точки, в которых парабола пересекает ось Х, т.к ветви её направлены вверх:
х₁,₂=(12±√144-132)/2
х₁,₂=(12±√12)/2
х₁,₂=(12±3,5)/2
х₁= 4,3 (4,3; 0)
х₂= 7,75 (7,75; 0)
у=х²-12х+33 Дополнительные точки для построения:
х=3 у=6 (3; 6)
х=4 у=1 (4; 1)
х=5 у=-2 (5; -2)
х=7 у=-2 (7; -2)
х=8 у=1 (8; 1)
х=9 у=6 (9; 6)
в) у=1/x y=1/(x-5)+3 Графики гипербол:
у=1/x Точки для построения:
х=-7 у=-0,1 (-7; -0,1)
х=-5 у=-0,2 (-5; -0,2)
х=-3 у=-0,3 (-3; -0,3)
х=-2 у=-0,5 (-2; -0,5)
х=-1 у=-1 (-1; -1)
х=1 у=1 (1; 1)
х=3 у=0,3 (3; 0,3)
х=5 у=0,2 (5; 0,2)
y=1/(x-5)+3 Точки для построения:
х=-7 у=2,9 (-7; 2,9)
х=-5 у=2,9 (-5; 2,9)
х=-3 у=2,9 (-3; 2,9)
х=0 у=2,8 (0; 2,8)
х=1 у=2,8 (1; 2,8)
х=3 у=2,5 (3; 2,5)
х=4 у=2 (4; 2)
х=5 - (5; - )