Решение: Высота, опущенная на гипотенузу, делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника, где два отрезка гипотенузы прямоугольного треугольника являются проекциями катетов основного прямоугольного треугольника и кроме того они являются катетами двух образовавшихся прямоугольников. Рассмотрим один из прямоугольных треугольников, где высота, опущенная на гипотенузу является катетом (72дм), катет прямоугольника (120дм) является гипотенузой получившегося прямоугольника. По теореме Пифагора найдём другой катет (c) одного из прямоугольников: c²=120²-72² c²=14400-5184 c²=9216 c=√9216=96 (дм) - это одна из проекций катета (первого образовавшегося прямоугольного треугольника) Найдём проекцию второго катета основного прямоугольника: для этого воспользуемся свойством высоты, проведённой к гипотенузе, "высота, проведённая к гипотенузе, есть средне-геометрическое между проекциями катетов гипотенузы." Обозначим проекцию второго катета за (d) Отсюда: 72=√(96*d) 72²=96d 5184=96d d=5184 : 96 d=54 (дм-проекция второго катета) Найдём гипотенузу основного прямоугольника. Она равна сумме двух проекций катетов прямоугольного треугольника: 96+54=150 (дм) Найдём второй катет основного прямоугольника по теореме Пифагора. Известен катет, равный 120дм; гипотенуза 150дм Второй катет (b) основного прямоугольника равен: b²=150²-120² b²=22500--14400 b²=8100 b=√8100=90 (дм) - длина второго катета
ответ: Второй катет равен 90дм; проекция второго катета 54дм
1) a+b+c=0 => a+b=-c => (a+b)³=(-c)³ => a³+3a²b+3ab²+b³=-c³ => => a³+b³+c³=-(3a²b+3ab²) => a³+b³+c³=-3ab(a+b) => a³+b³+c³=-3ab(-c) => => a³+b³+c³=3abc 2) Обратное утверждение: Если a³+b³+c³=3abc, то a+b+c=0 (думаю, имеется в виду, что a+b+c обязательно будет равно 0, и не существует других вариантов). Из утверждения следует, что c³-3abc+a³+b³=0. Допустим, известны числа a и b. Тогда c³-3abc+a³+b³=0 является кубическим уравнением относительно c. Как известно, любое кубическое уравнение с рациональными коэффициентами имеет ровно три корня (необязательно действительных). Отсюда следует, что при фиксированных a и b и при 3-х вариантах c получится три варианта для суммы a+b+c, одним из которых является a+b+c=0. Таким образом, пункт 1 является верным. Пункт 2 не является верным. Найдем другие два варианта для c. Известно, что в уравнении c³-3abc+a³+b³=0 одним из решений является c=-(a+b), так как при подстановке в уравнение получится тождество. Разложим левую часть уравнения на скобки: c³-3abc+a³+b³=(a+b+c)(c²-c(a+b)+a²-ab+b²). Решим уравнение c²-c(a+b)+a²-ab+b²=0 относительно c: D=(-(a+b))²-4(a²-ab+b²)=a²+2ab+b²-4a²+4ab-4b²=-3(a²-2ab+b²)=-3(a-b)²≤0 c1,2=((a+b)+-√3(a-b)*i)/2, где i²=-1, i - мнимая единица. Если D=0, то a=b, а выражение для c примет такой вид: c=(a+b)/2=(a+a)/2=a. Получим, что в этом случае a=b=c, а сумма a+b+c=3a для любого a. Если D<0, то c1=(a+b)/2+i√3(a-b)/2, c2=(a+b)/2-i√3(a-b)/2. А возможные варианты для суммы станут такими: a+b+c=a+b+(a+b)/2+i√3(a-b)/2=3(a+b)/2+i√3(a-b)/2, или a+b+c=a+b+(a+b)/2-i√3(a-b)/2=3(a+b)/2-i√3(a-b)/2
a₁ = 2 a₂ = 6 a₁₀ = ? S₁₀ = ?
a₂ = a₁ + d
d = a₂ - a₁ = 6 - 2 = 4
a₁₀ = a₁ + 9d = 2 + 9 * 4 = 2 + 36 = 38