Разложим знаменатель на множители:
Сумма коэффициентов равна нулю, значит корни уравнения 1 и -1/3.
Интеграл примет вид:
Разложим дробь, стоящую под знаком интеграла, на составляющие:
Дроби равны, знаменатели равны, значит равны и числители:
Многочлены равны, когда равны коэффициенты при соответствующих степенях. Составим систему:
Выразим из второго уравнения А:
Подставляем в первое и находим В:
Находим А:
Сумма принимает вид:
Значит, интеграл примет вид:
Для второго слагаемого выполним приведение под знак дифференциала:
Интегрируем:
Упрощаем:
Применим свойство логарифмов:
Объяснение:
1) -y²+6y-12
вынесем минус за скобку
-y²+6y-12=-(y²-6y+12)
выделим в скобке полный квадрат, для этого добавим и отнимем 9
-y²+6y-12=-(y²-6y+12)=-(y²-6y+9-9+12)
По формуле сокращенного умножения y²-6y+9=(у-3)²
-y²+6y-12=-(y²-6y+12)=-(y²-6y+9-9+12)=-((у-3)²-9+12)=-((у-3)²+3)
так как (у-3)²≥0 и 3>0 то (у-3)²+3>0 ⇒
-((у-3)²+3)<0
так как -y²+6y-12=-((у-3)²+3) и -((у-3)²+3)<0
то -y²+6y-12<0
2) Другой
Графиком функции y=-x²+6x-12 является парабола
так как a=-1 то ветки направлены вниз
координата вершины x=-b/2a=-6/-2=3
y(3)=-9+18-12=-3
максимальное значение функции y=-x²+6x-12 это -3
⇒ -x²+6x-12≤-3
так как -3<0 то
-x²+6x-12<0
заменим х на у
получим
-y²+6y-12<0
Замечание
В условии задачи надо убрать =0
так как трехчлен принимает только отрицательные значения то он не может быть равен 0
Смотри в приложении: