Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой. Скорость первого на 20 км/ч больше скорости второго, поэтому первый автомобиль приезжает на место на 15мин раньше второго. Найдите скорость каждого автомобиля, зная, что расстояние между городами равно 150 км.
120 км/час - скорость первого автомобиля
100 км/час - скорость второго автомобиля
Объяснение:
х+20 - скорость первого автомобиля
х - скорость второго автомобиля
150/x+20 - время в пути первого автомобиля
150/х - время в пути второго автомобиля
По условию задачи разница во времени 15 минут = 0,25 часа:
150/x - 150/x+20 = 0,25 Общий знаменатель х(х+20):
150(х+20) - 150х = 0,25*х(х+20)
150х+3000-150х=0,25х²+5х
-0,25х²-5х+3000 = 0
0,25х²+5х-3000=0
Дополнительно разделим члены уравнения на 0,25 для удобства вычислений:
х²+20х-12000=0, квадратное уравнение, ищем корни:
х₁,₂ = (-20±√400+48000)/2
х₁,₂ = (-20±√48400)/2
х₁,₂ = (-20±220)/2
х₁ = -120, отбрасываем, как отрицательный
х₂ = 100 (км/час - скорость второго автомобиля)
100+20=120 (км/час - скорость первого автомобиля)
Проверка:
150 : 100 = 1,5 (часа = 90 минут был в пути второй автомобиль)
150 : 120 = 1,25 (часа = 75 минут был в пути первый автомобиль)
Разница 15 минут, как в условии задачи.