1. Доказать тождество
sinα +sin5α+sin7α +sin11α = 4cos2α*cos3α*sin6α
sinα +sin5α+sin7α +sin11α =(sin5α +sinα) +(sin11α+sin7α) =
2sin3α*cos2α +2sin9α*cos2α =2cos2α*(sin9α+sin3α)=
2cos2α*2sin6α*cos3α =4cos2α*cos3α*sin6α
- - - - - - -
2.Найдите значение выражения sin2α*cos5α -sinα*cos6α ,если sinα = -1/√3
- - -
Cначала упростим выражение:
sin2α*cos5α -sinα*cos6α =2sinα*cos∝*cos5α - sinα*cos6α =
sinα(2cos5α*cos∝ - sinα*cos6α )=sinα*(cos6∝+cos4α -cos6α ) =
sinα*cos4α =sinα*(1 - 2sin²2α) = sinα*( 1 -2*(2sinα*cosα)² )=
= sinα*( 1 -8sin²α*cos²α ) =sinα*( 1 -8sin²α*(1 -sin²α) ) = || sinα =-1/√3 ||
= (-1/√3)*( 1 -8*(-1/√3)² *(1 - (-1/√3)² ) = - 1/√3 *( 1- (8/3)*(2/3) ) = 7√3 / 27
ответ:
задать вопрос
войти
октября 16: 24
докажите, что данное уравнение имеет целые корни и найдите их: х^(2)=(√(7−2×√(6))−√(7+2×√()
ответ или решение1
андреева анна
раскроем скобки и решим уравнение, при этом воспользуемся формулами сокращенного умножения:
(a - b)2 = a2 - 2 *a * b + b2.
(a - b)* (а + b) = a2 - b2.
(√(7 - 2 * √6) - √(7 + 2 * √6)) 2 = (√(7 - 2 * √6))2 - 2 * √(7 - 2 * √6) * √(7 + 2 * √6) + √(7 + 2 * √6))2 = 7 - 2 * √6 - 2 * √((7 - 2 * √6) * (7 + 2 * √6)) + 7 + 2 * √6 = 14 - 2 * √((7 - 2 * √6) * (7 + 2 * √6)) = 14 - 2 * √(72 - (2 * √6) 2) = 14 - 2 * √(49 - 4 * 6) = 14 - 2 * √(49 - 24) = 14 - 2 * √25 = 14 - 2 * √52 = 14 - 2 * 5 = 14 - 10 = 4.
следовательно:
х2 = 4.
х = √4.
х1 = 2; х2 = -2.
ответ: уравнение х2 = (√(7 - 2 * √6) - √(7 + 2 * √6)) 2 имеет корни х1 = 2; х2 = -2
объяснение:
1) x=2
2) (2a+b)(a²+ab+b²)
Объяснение:
Формула (a±b)³=a³±3a²b+3ab²±b³
1) x³-3x²+3x-2=0
x³-3x²+3x-1-1=0
x³-3·x²·1+3·x·1²-1³-1=0
(x-1)³-1=0
(x-1)³=1
x-1=1
x=2
2) Здесь явная опечатка! Должно быть b³
2a³+3a²b+3ab²+b³=a³+a³+3a²b+3ab²+b³=
=a³+(a³+3a²b+3ab²+b³)=a³+(a+b)³=
(a+(a+b))(a²-a(a+b)+(a+b)²)=(a+a+b)(a²-a²-ab+a²+2ab+b²)=(2a+b)(a²+ab+b²)