Пусть двузначное число N имеет X десятков и Y единиц, т.е. N = 10X + Y По условию N в 3 раза больше произведения его цифр, т.е. 10X + Y = 3XY.
Если представить цифры этого числа в обратном порядке, получится число 10Y + X и отношение полученного числа к N равно 3,4, т.е. 10Y + X / 10X + Y = 3,4
Имеем систему:
10X + Y = 3XY 10Y + X / 10X + Y = 3,4 => 10Y + X = (10X + Y)3,4 10Y + X = 34X + 3,4Y 10Y - 3,4Y= 34X - X 6,6Y = 33X 6,6Y = 33X X = 0,2Y подставим Х в первое уравнение 10* 0,2Y + Y = 3Y*0,2Y 2Y + Y = 0,6Y^2 0,6Y^2 - 3Y = 0 Y( 0,6Y - 3) = 0 Y = 0 или 0,6Y - 3 =0 0,6Y = 3 Y = 5
если Y = 0 то Х =0 ( не подходит) если Y = 5 то Х = 0,2 * 5 = 1 => N = 15
Решение: Обозначим большее число за (х), а меньшее число за (у), тогда согласно условия задачи: х-у=5 -первое уравнение Выполним следующее условие: 60% большего числа это: 60%*х : 100%=0,6х 70% меньшего числа это: 70%*у :100%=0,7у 0,6х -0,7у=2,7 -второе уравнение: Получилась система уравнений: х -у=5 0,6х -0,7у=2,7 Из первого уравнения найдём значение (х) и подставим его во второе уравнение: х=5+у 0,6*(5+у) -0,7у=2,7 3 +0,6у -0,7у=2,7 -0,1у=2,7 -3 -0,1у=-0,3 у=-0,3 : -0,1 у=3 -меньшее число Подставим найденное значение (у) в х=5+у х=5+3 х=8 -большее число
ответ: 7^7-7^6+7^5=7^5*(49-7+1)=43*7^5 нацело делится на 43.
Объяснение: