Question

Найди сумму всех натуральных чисел ,не превосходящих 170,которые при делении на 4 дают остаток 1

Answer 1

Это арифметическая прогрессия с $a_1=1$ и $d=4$. Составим формулу n-ого члена:

$a_n=a_1+d(n-1)$

$a_n=1+4(n-1)$

Определим число n:

$1+4(n-1)\leq 170$

$4(n-1)\leq 169$

$n-1\leq \dfrac{169}{4}$

$n\leq \dfrac{173}{4}$

$n\leq 43\dfrac{1}{4}$

Учитывая, что n - натуральное, номер последнего интересующего нас члена арифметической прогрессии равен 43.

Находим сумму:

$S_{n}=\dfrac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n$

$S_{43}=\dfrac{2\cdot1+4\cdot42}{2}\cdot 43=3655$

ответ: 3655