Пусть х км/час - скорость мотоциклиста, у км/час -скорость велосипедиста. До встречи мотоциклист проехал 28х км, а велосипедист 28у км. После встречи оставшийся путь мотоциклист проехал за 28у/х минут, а велосипедист за 28х/у. Зная, что мотоциклист был в пути на 42 мин меньше составим уравнение: 28х/у-28у/х=42 Обозначим дробь х/у новой переменной: х/у=z Тогда уравнение примет вид: 28z-28/z=42 Приводим к общему знаменателю: 28z^2+42z-28=0 Решая квадратное уравнение получим корни: z1=-2 не подходит; z2=1/2. СЛедовательно, х/у=1/2. т.Е. скорость велосипедиста в 2 раза меньше скорости мотоциклиста. Отсюда имеем время движения велосипедиста из В в А равно 28+56=84минуты. ответ: 84
Решение Пусть х км/ч - скорость второго пешехода. Тогда скорость первого - (х+1) км/ч. Так как встретились пешеходы в 9 км от пункта А, путь первого составил 9 км, а путь второго - 10 км. Значит, второй пешеход провел в пути (10/х) часов, а первый (9/(х+1)+0,5) часов, полчаса из которых потратил на остановку. Составим равнение: 10/x = 9/(x + 1) + 1/2 10/x = (18 + x + 1)/([2*(x + 1)] 20x + 20 = 18x + x² + x x² – x – 20 = 0 x₁ = - 4 не удовлетворяет условию задачи x₂ = 5 5 (км/ч) - скорость второго пешехода 1) 5 + 1 = 6 (км/ч) - скорость первого пешехода ответ: 6 км/ч ; 5 км/ч.
∫xdx / (x⁴ +0,25)
ответ: arctg(2x²) + C .
Объяснение:
∫xdx / (x⁴ +0,25) = ∫ 4xdx / 4(x⁴ +0,25) =∫ 4xdx / (4x⁴ +4*0,25)
=∫ 4xdx / (4x⁴ +1) ) = ∫d(2x²) / ( (2x²)² +1 ) = ∫d(2x²) / (1+ (2x²)² ) =
= arctg(2x²) + C . *
* * * ( 2x²)' =2*(x²)' =2*2x =4x ; d(2x²) = (2x²)' *dx =4xdx * * *
* * * ∫d(2x²) / (1+ (2x²)² ) = ∫dt /(1+t²) =arctgt +C , t =2x² * * *