Первое число=3; второе число=2.
Объяснение:
Дано два числа. Укажіть рівняння, яке отримаємо, позначивши менше із чисел через x, якщо відомо, що сума цих чисел дорівнює: 5, а їхній добуток дорівнює 6.
х+у=5
х*у=6
Выразим у через х в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим х:
у=5-х
х*(5-х)=6
5х-х²=6
-х²+5х-6=0/-1
х²-5х+6=0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 25-24=1 √D= 1
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(5-1)/2
х₁=4/2=2
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(5+1)/2
х₂=6/2=3
у=5-х
у₁=5-х₁
у₁=5-2=3
у₂=5-х₂
у₂=5-3=2
Получили две пары решений: х₁=2 и х₂=3
у₁=3 у₂=2.
По условию задачи х меньшее число, значит, решением будет первая пара.
Вывод: первое число=3; второе число=2.
Пусть скорость велосипедиста равна х километров в час. Тогда скорость мотоциклиста равна (х + 15) километров в час. За 2,5 часа мотоциклист проехал:
2,5(х + 15) километров.
За 4 часа велосипедист проехал:
4х километров.
Составим уравнение:
2,5(х + 15) = 4х.
Решим уравнение и найдем неизвестное х:
2,5х + 37,5 = 4х.
1,5х = 37,5.
х = 37,5 : 1,5.
х = 25.
Скорость велосипедиста равна 25 километров в час. Тогда скорость мотоциклиста:
25 + 15 = 40 километров в час.
Расстояние равно:
2,5 * 40 = 100.
ответ: скорость мотоциклиста - 40 км/час, скорость велосипедиста - 25 км/час. Расстояние между городами - 100 километров.
a)6x^2-3x=0
3x(2x-1)=0
x=0 или x=1/2
b)25x^2=1
x^2=1/25
x=✓1/25
x=1/5 или x=-1/5
c)4x^2+7x-2=0
D=49+2*4*4=81
x=(-7+9)/8=0.25 или x=(-7-9)/8=-2
d) 4x^2+20x+25=0
D=400-4*4*25=0
x=-20/8=-2.5
e)3x^2+2x+1=0
D=4-12=-8
Вещественных решений нет
k)1/2x^2+2.5x-3=0
2)x^2+5x-6=0
x=-6 или x=1 (по теореме Виета)
x^4-29z^2+100=0
пусть t=x^2
t^2-29t+100=0
t=4 или t=25 (по теореме Виета)
x^2=4
x=2 или x=-2
x^2=25
x=5 или x=-5
ответ:x=2,x=-2,x=5,x=-5
3)(3x^2+7x-6)/(4-9x^2)=
=3*(x-2/3)(x+3)/(2-3x)(2+3x)=
=(3x-2)(x+3)/-(3x-2)(3x+2)=-((x+3)/(3x+2)
3x^2+7x-6=0
D=49+72=121
x=-7+11)/6=2/3
x=-7-11)/6=-3
Значит по свойству 3x^2+7x-6=3*(x-2/3)(x+3)