Выясним вид и расположение графика функции y=-x²+4 относительно начала координат. График - парабола. Поскольку коэффициент перед х² отрицательный, то она располагается ветвями вниз, следовательно большинство её значений отрицательны. Далее, y(-x) = -(-x)²+4 = -x²+4 = y(x), следовательно, функция четная и её график будет симметричен относительно оси Y Чтобы узнать, принимает ли функция неотрицательные значения, приравняем y нулю. Мы получим уравнение -х²+4=0. Если существуют действительные корни этого уравнения, то они будут точками, в которых график функции пересекает ось Х, а при значениях х, находящихся между этими корнями функция будет положительной. -х²+4=0; х²=4 → х=√4 Корнями будут х₁=-2, х₂=2 Итак, график функции - парабола, направленная ветвями вниз, симметричная относительно оси Y и пресекающая ось Х в точках -2 и 2. В силу симметрии этих точек и характера функции мы можем утверждать, что её максимум достигается в точке х = (-2+2)/2 = 0. Значение максимума у(0) равно -0²+4 = 4. Понятно, что функция принимает отрицательные значения вне интервала между корнями, т.е. x<-2 и x>2. В другой форме записи x ∈ (-∞;-2) ∪ x ∈ (2;∞)
Объяснение:
2.
a) 3x+12>4x-1 | (-x>-13) /-1 | x<13
7-2x<=10-3x | -3 <= -x /-1 | x <= 13. x принадлежит (-∞; 13].
б) 2x-9 > 6x+1 | (-4x > 10) / -4 | x<10
( -
< 2 ) *-2 | x > 4. x принадлежит (-∞; 10) и (4; +∞).
3.
а)
Взводим все в квадрат
8x+32 => 0
8x => 32 делим все на 8
x => 4. x принадлежит [4; +∞).
б)
Взводим все в квадрат
3-x-2x+1 => 0
4 => 3x Делим все на 3
1.3 => x
x <= 1.3. x принадлежит [-∞; 1.3).
4.
а-7 => 0 3-2a => 0
a => 7 3 => 2a
1.5 => a ответ: a принадлежит [7; +∞).