Объяснение:Находим критические точки данной функции.
Для этого находим производную данной функции и находим точки, в которых эта производная обращается в 0.
у' = (-х^2 + 6х + 7)' = -2x + 6.
-2x + 6 = 0;
2x = 6;
x = 6 / 2 = 3.
Следовательно, точка х = 3 является критической точкой данной функции.
Находим значение второй производной данной функции в точке х = 3.
у'' = (-2x + 6)' = -2.
Так как вторая производная данной функции отрицательна во всех точках, то она отрицательна и в точке х = 3, следовательно, в этой точке функция у = -х^2 + 6х + 7 достигает своего локального максимума.
Следовательно, данная функция возрастает на промежутке (-∞; 3) и убывает на промежутке (3; +∞).
ответ: данная функция убывает на промежутке (3; +∞).
(x-2)^(x²-6x+8)>(x-2)⁰
1. пусть х-2>1. x>3,
тогда x²-6x+8>0. x²-6x+8=0. x₁=2,x₂=4
+ - +
(2)(4)>x
x∈(-∞;2)U(4;∞)
/ / / / / / / / / / / / / / / /
(2)(3)(4)>x
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
x∈(4;∞)
2. пусть 0<х-2<1, 2<x<3
тогда, x²-6x+8<0
x∈(2;4)
/ / / / / / / / / / / / / /
(2)(3)(4)>x
\ \ \ \ \ \ \
x∈(2;3)
ответ: x∈(2;3)U(4;∞)