Для решения данной задачи нужно определить, в каких случаях выражение будет иметь смысл и не будет противоречить математическим правилам.
a) Для выражения lg(6-x) естественная область определения состоит из всех значений x, при которых аргумент lg(6-x) будет больше нуля. Возьмем это во внимание и продолжим решение.
Функция lg(x) определена только для положительных значений аргумента. Это означает, что выражение 6-x внутри lg должно быть больше нуля:
6-x>0
Чтобы найти диапазон значений x, преобразуем неравенство:
-x>-6
Умножим обе части неравенства на -1 и поменяем направление неравенства:
x<6
Таким образом, естественная область определения выражения lg(6-x) - это все значения x, которые меньше 6.
б) Для выражения a*корень x, где a меньше 0, естественная область определения состоит из всех положительных значений x.
Это связано с тем, что корень числа а извлекается только для положительного числа а. Если а меньше 0, то выражение a*корень x будет противоречить математическим правилам.
Таким образом, естественная область определения выражения a*корень x, при а меньше 0, - это все положительные значения x.
a) Для выражения lg(6-x) естественная область определения состоит из всех значений x, при которых аргумент lg(6-x) будет больше нуля. Возьмем это во внимание и продолжим решение.
Функция lg(x) определена только для положительных значений аргумента. Это означает, что выражение 6-x внутри lg должно быть больше нуля:
6-x>0
Чтобы найти диапазон значений x, преобразуем неравенство:
-x>-6
Умножим обе части неравенства на -1 и поменяем направление неравенства:
x<6
Таким образом, естественная область определения выражения lg(6-x) - это все значения x, которые меньше 6.
б) Для выражения a*корень x, где a меньше 0, естественная область определения состоит из всех положительных значений x.
Это связано с тем, что корень числа а извлекается только для положительного числа а. Если а меньше 0, то выражение a*корень x будет противоречить математическим правилам.
Таким образом, естественная область определения выражения a*корень x, при а меньше 0, - это все положительные значения x.