Question

Найдите значения переменной t, при которых числа t,4t,8 являются последовательными членами прогрессии

Answer 1

Имеем геометрическую прогрессию, где

$b_1 = t \\ b_2 = 4t \\ b_3 = 8$

Зная, что $b_n = b_{n-1} q^{n-1}$, найдём q по первым двум членам:

$b_2 = b_1q \\ 4t = tq \\ q = 4$

Аналогично, по первому и третьему членам найдём t:

$b_3 = b_1 q^2 \\ 8 = t*4^2 \\ 8 = 16t \\ t= \frac{1}{2}$

Или можно было по второму и третьему членам:

$b_3 = b_2q \\ 8 = 4t*4 \\ t = \frac{1}{2}$

Итак, $t = \frac{1}{2}$

Ну и, для наглядности, сама последовательность

$b_1 = t = \frac{1}{2} \\ b_2 = 4t = 4*\frac{1}{2} = 2 \\ b_3 = 2 * 4 = 8$