Question

Преобразуйте в многочлен а) (x-5)(x+5) б) (4x-4)(4+4x)

Answer 1

Хорошо, давайте начнем с первого вопроса:

а) Нам нужно преобразовать выражение (x-5)(x+5) в многочлен.

Чтобы это сделать, мы будем использовать правило раскрытия скобок, известное как правило FOIL (при помощи раскрытия скобок: First, Outer, Inner, Last).

FOIL можно помнить как:
F - первый множитель (x) умножить на первый множитель (x)
O - первый множитель (x) умножить на внешний множитель (+5)
I - внутренний множитель (-5) умножить на первый множитель (x)
L - внутренний множитель (-5) умножить на внешний множитель (+5)

Таким образом, получим:

(x-5)(x+5) = x*x + x*5 - 5*x - 5*5

Мы можем сократить некоторые слагаемые. Используя свойства перестановки и коммутативности умножения, получим:

= x^2 + 5x - 5x - 25

Теперь мы можем объединить и упростить подобные слагаемые (-5x и +5x):

= x^2 - 25

Таким образом, (x-5)(x+5) преобразовывается в многочлен x^2 - 25.

б) Теперь давайте решим вторую часть вопроса: (4x-4)(4+4x)

Мы снова используем правило FOIL для раскрытия скобок.

FOIL:
F - первый множитель (4x) умножить на первый множитель (4x)
O - первый множитель (4x) умножить на внешний множитель (+4)
I - внутренний множитель (-4) умножить на первый множитель (4x)
L - внутренний множитель (-4) умножить на внешний множитель (+4)

Таким образом, получаем:

(4x-4)(4+4x) = (4x)*(4x) + (4x)*4 - 4*(4x) - 4*4

Мы можем сократить некоторые слагаемые, используя коммутативность и ассоциативность умножения:

= 16x^2 + 16x - 16x - 16

Объединяя и упрощая подобные слагаемые, получаем:

= 16x^2 - 16

Таким образом, (4x-4)(4+4x) преобразовывается в многочлен 16x^2 - 16.