6х^2-3x =0 вынесем общий множитель за скобки: 1) 3x(2x-1)=0 произведение двух множителей равно 0, если один из них или оба равны 0: 3х=0 или 2х-1=0 первый корень х=0 2х-1=0 2х=1 х=1/2 - второй корень. 2)25х^2=1 x^2=1/25 x=+- 5 3)4x^2+7x-2=0 вычислим дискриминант D=b^2-4ac D=49+32=81 x=(-7+-9)/8 x первое =-2, х второе х=2/8=1/4 4)4x^2+20x+1=0 D=400-16=384 x=(-20+-VD):8 V - обозначение квадратного корня 5) 3x^2 + 2x + 1 =0 D=4-12=-8<0 уравнение решений не имеет, т.к дискриминант отрицательный 6) х^2 + 2,5x -3=0 D= 2,5^2-4*1*(-3)=18,25 x=( -2,5+- VD):2 7) x^4 -13x^2 +36=0 введем обозначение x^2= t, получим новое уравнение t^2 -13t +36=0 D= 169+144=313 К сожалению, корень квадратный из дискриминанта не извлекается. Надо проверить правильность условия, потому что нам нужно решит уравнение х^2=t и найти х.
Объем вычислительной работы будет значительно меньше, если порождать последовательность перестановок в порядке минимального изменения позиций элементов при переходе к каждой следующей перестановке. Для того, чтобы изменение было минимальным, любая перестановка должна отличаться от предыдущей транспозицией двух соседних (смежных) элементов. Например, следующие перестановки на множестве 3-х первых цифр римской системы счисления {I, V, X} отличаются транспозицией подчеркнутых смежных элементов:Пт: (I) ; (V) ; (X) ; (I) ; (V) ; (VIX)Транспозитивная последовательность легко выстраивается по следующему рекурсивному правилу. Пусть уже имеется последовательность (n-1)! перестановок из (n-1) элементов, в которой соседние перестановки отличаются транспозицией смежных элементов. Каждую из этих перестановок можно расширить до n-перестановки, добавляя элемент n на каждую позицию справа-налево для нечетных по номеру (n-1) перестановок и слева-направо для четных по номеру (n-1) перестановок. Порядок порождаемых таким образом перестановок для 3-х первых целых чисел показан на следующей диаграмме:П3:(123)1 (132)2 (312)3 (321)4 (231)5 (213)6- |^| |^|- справо-налево слева-направо- П2:(12)1<-3 : добавить : 3-> (21)2- нечетно четно- |^|- П1(1)1 <-2: добавить справа-налево- нечетноИз этой диаграммы должно быть понятно, что сначала из тривиальной 1-ой перестановки (1) добавлением справа-налево элемента 2 порождается последовательность 2-перестановок П2, содержащая перестановки (12) и (21). Затем в них добавляется элемент 3, соответственно справа-налево, чтобы получить в итоге желаемую последовательность П3, которая состоит из следующих 3-перестановок:П3:(1 2 3); (1 3 2); (3 1 2); (3 2 1); (2 3 1); (2 1 3)
1) 3x(2x-1)=0 произведение двух множителей равно 0, если один из них или оба равны 0:
3х=0 или 2х-1=0
первый корень х=0
2х-1=0
2х=1
х=1/2 - второй корень.
2)25х^2=1 x^2=1/25 x=+- 5
3)4x^2+7x-2=0 вычислим дискриминант D=b^2-4ac
D=49+32=81 x=(-7+-9)/8 x первое =-2, х второе х=2/8=1/4
4)4x^2+20x+1=0
D=400-16=384 x=(-20+-VD):8 V - обозначение квадратного корня
5) 3x^2 + 2x + 1 =0 D=4-12=-8<0 уравнение решений не имеет, т.к дискриминант отрицательный
6) х^2 + 2,5x -3=0 D= 2,5^2-4*1*(-3)=18,25 x=( -2,5+- VD):2
7) x^4 -13x^2 +36=0 введем обозначение x^2= t, получим новое уравнение t^2 -13t +36=0 D= 169+144=313 К сожалению, корень квадратный из дискриминанта не извлекается. Надо проверить правильность условия, потому что нам нужно решит уравнение х^2=t и найти х.