Функция убывает при x ∈ [- 2; 0] ; [2; + ∞).
Функция возрастает при x ∈ (- ∞; - 2] ; [0; 2].
Объяснение:
y = - x⁴ + 8x² - 16
y' = - 4x³ + 16x
y' = 0
- 4x³ + 16x = 0
4x(x² - 4) = 0
x = 0, x² - 4 = 0
(x - 2)(x + 2) = 0
x = 2 x = - 2
Отметим точки на координатной прямой и определим знаки производной на получившихся интервалах (знаки чередуются, справа минус), см. рисунок.
Если на промежутке производная положительна, то функция возрастает, если отрицательна - убывает.
Функция убывает при x ∈ [- 2; 0] ; [2; + ∞).
Функция возрастает при x ∈ (- ∞; - 2] ; [0; 2].
Пусть хкм/ч собственная скорость катера, тогда х+2 скорость катера по течению, а х-2 скорость катера против течения,80/(х+2) ч время ,затраченное катером по течению, а 80/(х-2)ч время ,затраченное катером против течения.На весь путь затрачено 8 часов, можем составить уравнение 80/(х+2) + 80/(х-2) =9
80х-160+80х+160=9х^2-36
9х^2-160х-36=0
Д=6400-9*36=6724
х=(80+82)/9=18
х=(80-82)/9=-2/9- не удовлетворяет условию задачи
ответ 18км/ч