Предлагаю для начала решить уравнение:
(3x² + 2x - 1)/(x + 1) = 5
ОДЗ: x + 1 ≠ 0
x ≠ -1
(3x² + 2x - 1)/(x + 1) * (x + 1) = 5 * (x + 1)
3x² + 2x - 1 = 5 * (x + 1)
3x² + 2x - 1 = 5x + 5
3x² + 2x - 5x - 1 - 5 = 0
3x² - 3x - 6 = 0
D = (-3)² - 4 * 3 * (-6) = 9 + 72 = 81
x₁,₂ = (3 ± √81)/(2 * 3) = (3 ± 9)/6
x₁ = (3 + 9)/6 = 12/6 = 2
x₂ = (3-9)/6 = -6/6 = -1 (посторонний корень, не соответствует ОДЗ).
ОТВЕТ: x = 2.
Отвечаю на Ваш вопрос.
В дробно-рациональных уравнениях (подобных данному) нужно избавляться от знаменателя. Он никуда автоматически не пропадает. Просто все уравнение имеют такую особенность, что если умножить обе чести уравнения на одно и то же число (или выражение), то корни уравнения остаются прежними. В таком случае чтобы "исчез" знаменатель (то есть чтобы от него избавиться) обе части уравнения умножают на общий знаменатель (вторая строчка решения, не учитывая ОДЗ).
N 33.11
1) (a^2 - b^2)^3 = a^6 - 3 * (a^2)^2 * b^2 + 3*a^2 * (b^2)^2 - b^6 = a^6 - 3a^4b^2 + 3a^2b^4 - b^6
2) (m^2 + n^2)^3 = m^6 + 3 * (m^2)^2 * n^2 + 3 * m^2 * (n^2)^2 + n^6 = m^6 + 3m^4n^2 + 3m^2n^4 + n^6
3) (2a^2 + b^2)^3 = 8a^6 + 3 * (2a^2)^2 * b^2 + 3 * 2a^2 * (b^2)^2 + b^6 = 8a^6 + 12a^4b^2 + 6a^2b^4 + b^6
4) (x^4 - 6y^2)^3 = x^12 - 3 * (x^4)^2 * 6y^2 + 3 * x^4 * (6y^2)^2 - 216y^6 = x^12 - 18x^8y^2 + 108x^4y^4 - 216y^6
5) (7m^3 - n^4)^3 = 343m^9 - 3 * (7m^3)^2 * n^4 + 3 * 7m^3 * (n^4)^2 - n^12 = 343m^9 - 147m^6n^4 + 21m^3n^8 - n^12
6) (a^3 - 1/3b^2)^3 = a^9 - 3 * (a^3)^2 * 1/3b^2 + 3 * a^3 * (1/3b^2)^2 - 1/27b^6 = a^9 - a^6b^2 + 1/3a^3b^4 - 1/27b^6
7) (0,3x^5 - 0,5y^2)^3 = 0,027x^15 - 3 * (0,3x^5)^2 * 0,5y^2 + 3 * 0,3x^5 * (0,5y^2)^2 - 0,125y^6 = 0,027x^15 - 0,135x^10y^2 + 0,225x^5y^4 - 0,125y^6
8) (0,6x^4 - 1/2y^3)^3 = 0,216x^12 - 3 * (0,6x^4)^2 * 1/2y^3 + 3 * 0,6x^4 * (1/2y^3)^2 - 1/8y^9 = 0,216x^12 - 0,54x^8y^3 + 0,45x^4y^6 - 1/8y^9
9) (1/5a^2 + 0,36^4)^3 = 0,008a^2 + 3 * (1/5a^2)^2 * 0,36^4 + 3 * 1/5a^2 * (0,36^4)^2 + 0,000604738= 0,008a^2 + 0,002015539a^4 + 0,000169267a^2 + 0,000604738
N 33.12
1) 8x^3 - 60x^2y + 150xy^2 - 125y^3 = 2x^3 - 3 *(2x)^2 * 5y + 3 * 2x * (5y)^2 - 5y^3 = (2x - 5y)^3
2)64a^15 + 144a^10b^3 + 108a^5b^3 + 27b^9 = 4a^15 + 3 * (4a^5)^2 * 3b^3 + 3 * 4a^5 * (3b^3)^2 + 3b^9 = (4a^5 + 3b^3)^3
3)0,125a^9 - 0,15a^6b^4 + 0,06a^3b^8 - 0,008b^12 = = 0,5a^9 - 3 * (0,5a^3)^2 * 0,2b^4 + 3 * 0,5a^3 * (0,2b^4)^2 - 0,2b^12 = (0,5a^3 - 0,2b^4)^3
4)0,216x^12 + 0,54x^8y^5 + 0,45x^4y^10 + 0,125y^15 = 0,6x^12n+ 3 * (0,6x^4)^2 * 0,5y^5 + 3 * 0,6x^4 * (0,5y^5)^2 + 0,5y^15 = (0,6x^4 + 0,5y^5)^3
Объяснение:
мариника
почетный грамотей
690 ответов
13.9 тыс. пользователей, получивших
Как тебе, бедному, с таким именем живется?
1) а) 1/6х=18
6х=1/18
х=1/18 : 6=1/108
б)7х+11,9=0
7х=-11,9
х=-11,9/7=-1,7
в)6х-0,8=3х+2,2
9х=3
х=3/9=1/3
г)5х-7х-7=9
-2х=16
х=16/(-2)=-8
2) х-на автобусе, 9х-на самолете
х+9х=600
10х=600
х=60 км - на автобусе
600-60=540 км- на самолете
3)5х- было на первом, х - на втором
5х-50=х+90
4х=140
х=140/4=35 - было посажено на втором
5*35=175 - было посажено на первом
4) 6х-2х+5=4х-8
6х-4х-2х=-8-5
0=-13, равенство неверно, корней нет
ответ: x=2.
Объяснение:
(3x²+2x-1)/(x+1)=5 ОДЗ: x+1≠0 x≠-1 ⇒ x∈(-∞;-1)U(-1;+∞).
(3x²+2x-1)/(x+1)=5 |×(x+1)
3x²+2x-1=5*(x+1)
3x²+2x-1=5x+5
3x²-3x-6=0 |÷3
x²-x-2=0 D=9 √D=3
x₁=2 ∈ОДЗ x₂=-1 ∉ОДЗ
ответ: х=2.