Question

Геометрическая прогрессия задана формулой bn+1=1/2bn (n∈N, n⩾1), b1=−8. Найдите сумму первых семи членов этой прогрессии.

Answer 1

Чтобы найти сумму первых семи членов данной геометрической прогрессии, мы сначала должны найти каждый отдельный член прогрессии.

Данная геометрическая прогрессия задана формулой bn+1=1/2bn (n∈N, n⩾1), b1=−8.

Обозначим первый член прогрессии, b1 = -8.

b2 = (1/2)b1 = (1/2)(-8) = -4

b3 = (1/2)b2 = (1/2)(-4) = -2

b4 = (1/2)b3 = (1/2)(-2) = -1

b5 = (1/2)b4 = (1/2)(-1) = -1/2

b6 = (1/2)b5 = (1/2)(-1/2) = -1/4

b7 = (1/2)b6 = (1/2)(-1/4) = -1/8

Теперь мы найдем сумму первых семи членов этой прогрессии

S7 = b1 + b2 + b3 + b4 + b5 + b6 + b7

S7 = (-8) + (-4) + (-2) + (-1) + (-1/2) + (-1/4) + (-1/8)

Мы можем упростить выражение, складывая или вычитая дроби:

S7 = -8 - 4 - 2 - 1 - 1/2 - 1/4 - 1/8

S7 = -8 - 4 - 2 - 1 - 1/2 - 1/4 - 1/8

S7 = -8 - 4 - 2 - 1 - 1/2 - 1/4 - 1/8

S7 = -8 - 4 - 2 - 1 - 1/2 - 1/4 - 1/8

S7 = -16 - 8 - 4 - 2 - 1 - 1/2 - 1/4

S7 = -16 - 8 - 4 - 2 - 1 - 1/2 - 1/4

S7 = -16 - 8 - 4 - 2 - 1 - 1/2 - 1/4

S7 = -16 - 8 - 4 - 2 - 1 - 1/2 - 1/4

S7 = -30 - 5/8

Таким образом, сумма первых семи членов данной геометрической прогрессии равна -30 - 5/8.