Найдите производную функции: 1)+x 2) -14 3) - 4)4*-3* 5)3- * cosx 6)2sinx-x 7)ctgx-sinx 8)*(2x+3) - id1085876820211204 от anastasiya2905 04.12.2021 17:27

Question

Алгебра: Найдите производную функции: 1)+x 2) -14 3) - 4)4*-3* 5)3- * cosx 6)2sinx-x 7)ctgx-sinx 8)*(2x+3)

anastasiya2905 · Accepted Answer

Можно воспользоваться заменой переменной:

$\int (2x-3)\, dx=[t=2x-3\;,\; dt=d(2x-3)=(2x-3)'\, dx=2\, dx,\\\\dx=\frac{dt}{2}\, ]=\frac{1}{2}\cdot \int t\cdot dt=\frac{1}{2}\cdot \frac{t^2}{2}+C=\frac{1}{4}\cdot (2x-3)^2+C;\; \; \to \\\\\int _{-3}^2(2x-3)\, dx=\frac{1}{4}\cdot (2x-3)^2\, |_{-3}^2=\frac{1}{4}\cdot (1^2-(-9)^2)=\\\\=\frac{1}{4}\cdot (1-9)=-2$

Можно воспользоваться формулой, что я считаю более квалифицированным ответом, так как если линейная функция будет не в 1 степени , а например, в 100-ой, то представить в виде многочлена такое выражение будет почти невозможно.Фактически формула выводится с подстановки ( или с подведения под знак дифференциала). Для степенной функции формула будет выглядеть так:

$\int (ax+b)^{n}dx=\frac{1}{a}\cdot \frac{(ax+b)^{n+1}}{n+1}+C$

Как видите, из этих соображение ответ во 2 пункте у вас неверен, так как там неправильно найдена первообразная от степенной функции (в основании которой находится линейная функция).

Найдите производную функции:

1)+x

2) -14

3) -

4)4-3

5)3- * cosx

6)2sinx-x

7)ctgx-sinx

8)*(2x+3)

MOGZ ответил