Алгебра: Выполните возведение в степень: (а/2b)3

Выполните возведение в степень:
(а/2b)3

👇

Увидеть ответ

Ответ:

kozlovvlad21

17.08.2021

$\displaystyle \tt \bigg(\frac{a}{2b}\bigg)^3=\frac{a^3}{(2b)^3}=\bold{\frac{a^3}{8b^3}}$

ответ: $\displaystyle \tt \frac{a^3}{8b^3}$

4,5(43 оценок)

Ответ:

LilllOOo

17.08.2021

$\frac{a^3}{8b^3}$

Объяснение:

$(\frac{a}{2b})^3 = \frac{a^3}{(2b)^3} = \frac{a^3}{8b^3}$

4,8(3 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Heh6

17.08.2021

Какой формулой пользоваться значения не имеет. На фотографиях представлены решения уравнения $\sin(t) = \alpha$ .

Если нарисовать числовую окружность, то значение $\sin(t) = \alpha$ есть координата точки по оси , ведь для любой точки числовой окружности справедливо, что $t(x; \: y), \: x = \cos(t), \: y = \sin(t)$ , т.е. точка $t \in \mathbb R$ имеет координаты $(\cos(t); \: \sin(t))$ .

Если провести прямую, параллельную оси через точку $\sin(t)$ , то она пересечётся с числовой окружностью в каких-то точках.

Чтобы было понятнее, советую нарисовать окружность радиусом R = 1 и центром в точке O(0;0) и отмечать всё, о чём я пишу.

Теперь рассмотрим эти точки пересечения.

Если , то пересечения будут в первой и второй четвертях.

Если , то пересечения будут в третьей и четвёртой четвертях.

Если $\sin(t) = 0$ , то пересечений тоже два и это и $\pi$ .

Если $\sin(t) = 1$ , то пересечение только одно, при чём точка пересечения будет и точкой касания, и равна она $\frac{\pi}{2}$ .

Если же $\sin(t) = -1$ , то пересечение тоже одно, тоже является точкой касания, но значение равно $-\frac{\pi}{2}$ .

А теперь вспомним определение арксинуса. Арксинусом числа $\alpha$ называют такой угол $t \in \lbrack 0; \: \frac{\pi}{2}\rbrack$ , что $\sin(t) = \alpha$ . Главное здесь то, что может быть углом только первой четверти.

Отсюда же следует, что $t=\arcsin(\alpha),\: t \in \lbrack 0; \: \frac{\pi}{2}\rbrack$ .

Это прекрасно работает для $\sin(t) = 1$ , ведь $\arcsin(1) = \frac{\pi}{2}$ .

Но только недавно мы проверили, что у нас может быть и не одно, а два решения. Как поступить в случае, если арксинус работает только для углов первой четверти, а нам нужно, чтобы он работал во второй? ответ прост. $\sin(t)$ - это число, а $\arcsin(\alpha)$ - угол.

Пусть прямая $y= \alpha$ пересекается с окружностью в точках в первой четверти и во второй четверти, а точку $\alpha$ на оси мы обзовём . Рассмотрим треугольники AOC и BOC , в них:

- отрезок, лежащий на оси

, а

- хорда, параллельная оси

, значит $OC \perp AB$ , по аксиоме о перпендикулярности прямых. Следовательно, треугольники AOC

- прямоугольные по определению.

- отрезок, лежащий на радиусе и $OC \perp AB$ , значит AO = OB

по свойству радиуса.

- общая сторона.

Треугольники AOC и BOC равны по двум катетам. Из этого следует и то, что их соответственные углы равны. Т.е. угол COA и угол BOC .

Но углы мы отсчитываем от точки $(0; \: 1)$ , обзовём её . Тогда угол $AOK = \frac{\pi}{2} - COA$ . А это угол первой четверти.

$BOK = 2COA + t\\2COA + 2t =\pi\\BOK + t = \pi\\BOK = \pi - t = \pi - arcsin(\alpha)$

А угол BOK - искомый угол второй четверти.

Как нам известно, все числа на числовой окружности получаются с поворота на определённый угол, пусть $\gamma$ - этот угол. И если мы сделаем полный оборот, то мы хоть и придём в ту же самую точку, но вот число уже будет другое, ведь поворачивались мы на другой угол, равный $\gamma + 2\pi$ . Таким образом, чтобы описать все числа, находящиеся в точке на окружности с координатами $(\cos(t);\: \sin(t))$ надо добавить $2\pi n$ , где - целое (чтобы получились полные обороты).

Вот так и получается первая формула.

Что до второй, то тут всё проще. Выводить её не буду, и так ответ уже километровый. В ней всё работает на чётности . Если - чётное, то формула трансформируется в $\arcsin(\alpha) + 2\pi \times p, \: 2p = n, \: p \in \mathbb{Z}$ , если нечётное, то в $-\arcsin(\alpha) + \pi \times (2p+1), \: (2p+1) = n, \: p \in \mathbb{Z}$ , ну а $-\arcsin(\alpha) + \pi \times (2p+1) = \pi - \arcsin(\alpha) + 2\pi \times p$ . Т.е. это тоже самое, только записанное в одну строчку. Использовать вторую формулу не советую. Она менее интуитивно понятная. Но если в ней разобраться, то решение уменьшается в размере, это правда.

Как-то так. Фу-у-у-ух. Много. Очень Много Букв.

P.S. Прости за задержку.

4,6(58 оценок)

Ответ:

V5Ch

17.08.2021

У нас дано квадратное уравнение 2x^2 - mx + 2m^2 - 3m = 0.

Чтобы найти значения параметра m, при которых уравнение имеет корень равный 0, мы можем воспользоваться теоремой Виета, которая гласит, что сумма корней квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 равна -b/a.

В данном уравнении коэффициент при x^2 равен 2, коэффициент при x равен -m, а свободный член равен 2m^2 - 3m.

Корень, равный 0, означает, что один из корней равен 0, т.е. другой корень у нас будет ненулевым.

По теореме Виета сумма корней равна -b/a. Так как один из корней равен 0, то сумма корней будет равна другому корню, т.е. равна ненулевому корню. Поэтому, чтобы найти ненулевой корень, мы можем воспользоваться известной суммой -b/a.

Таким образом, нам нужно найти такое значение параметра m, при котором -b/a = 0, где b = -m и a = 2.

Подставляем эти значения в формулу и получаем:

-(-m)/2 = 0
m/2 = 0

Чтобы решить это уравнение, умножим обе части на 2:

m = 0

Таким образом, уравнение 2x^2 - mx + 2m^2 - 3m = 0 имеет корень равный 0, когда параметр m равен 0.

4,7(36 оценок)

Это интересно:

Кулинария-и-гостеприимство

16.05.2023

Как тушить ароматные овощи: 5 шагов к вкусному ужину...

Кулинария-и-гостеприимство

29.07.2021

Невероятные способы приготовления крабовых ножек: шаг за шагом...

Взаимоотношения

30.05.2023

Как относиться к мужчине, чтобы он не изменял...

Дом-и-сад