Question

Реши систему уравнений, используя сложения.
(Сначала записывай наименьшие значения.)

{xr+x=8
{xr+r=5

Answer 1

Добрый день!

Чтобы решить данную систему уравнений, мы будем использовать метод сложения. Для начала, нам нужно записать систему уравнений:

{xr + x = 8 (уравнение 1)
{xr + r = 5 (уравнение 2)

Сейчас мы будем избавляться от переменных r и x, чтобы получить значения.

Для этого, мы можем сложить оба уравнения поочередно, чтобы эти переменные скомпенсировали друг друга. Начнем с уравнения 1 + уравнение 2:

(xr + x) + (xr + r) = 8 + 5

Упростим и объединим подобные члены:

2xr + x + r = 13

В этом уравнении, у нас остались только переменные xr, x и r. Наша цель - выразить одну из них через другие переменные.

Рассмотрим уравнение 1:

xr + x = 8

Мы можем сделать следующий шаг: выразить xr через x:

xr = 8 - x

Теперь, вернемся к уравнению 2 и вместо xr подставим 8 - x:

(8 - x) + r = 5

Теперь у нас есть уравнение только с переменными x и r. Мы можем продолжить, решая его.

Выберем одну из переменных (например, r) и найдем её значение, выражая через другую переменную (x).

r = 5 - (8 - x)

Упростим это:

r = 5 - 8 + x
r = -3 + x

Значит, мы выразили r через x.

Теперь, у нас есть система уравнений с одной переменной:

xr = 8 - x
r = -3 + x

Мы можем подставить значение r из второго уравнения в первое уравнение:

(8 - x) = -3 + x

Теперь, нам нужно решить это уравнение относительно переменной x.

Сначала, придумаем, как избавиться от переменной x на одной стороне уравнения. Для этого, мы можем перенести x на другую сторону, меняя его знак:

(8 - x) + x = -3 + x +x

Упростим уравнение:

8 = -3 + 2x

Теперь, наша цель - избавиться от константы -3, чтобы выразить x. Для этого, мы можем перенести константу на другую сторону, меняя её знак:

8 + 3 = 2x

Упростим это:

11 = 2x

Теперь, разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти значение x:

11/2 = x

Теперь, мы нашли значение переменной x. Осталось найти значение переменной r, подставив значение x в одно из исходных уравнений.

r = -3 + x
r = -3 + 11/2
r = -3 + 5.5
r = 2.5

Итак, решение данной системы уравнений будет:
x = 11/2
r = 2.5

Надеюсь, это решение было понятно и подробно объяснено. Если у тебя остались еще вопросы, не стесняйся и спрашивай!