2a) x² - 100x - 101 = 0
(- 1)² - 100 * (- 1) - 101 = 0
1 + 100 - 101 = 0
101 - 101 = 0
0 = 0 - верно
Число - 1 является корнем уравнения x² - 100x - 101 = 0
x₁ * x₂ = - 101
- 1 * x₂ = - 101
x₂ = 101
x² - 100x - 101 = (x + 1)(x - 101)
2б) x² + 6x + 5 = 0
(- 1)² + 6 * ( - 1) + 5 = 0
1 - 6 + 5 = 0
- 5 + 5 = 0
0 = 0 - верно
Число - 1 является корнем уравнения x² + 6x + 5 = 0
x₁ * x₂ = 5
- 1 * x₂ = 5
x₂ = - 5
x² + 6x + 5 = (x + 1)(x + 5)
2в) 3x² + 5x + 2 = 0
3 * ( - 1)² + 5 * (- 1) + 2 = 0
3 - 5 + 2 = 0
- 2 + 2 = 0 - верно
Число - 1 является корнем уравнения 3x² + 5x + 2 = 0
x₁ * x₂ = 2/3
- 1 * x₂ = 2/3
x₂ = - 2/3
3x² + 5x + 2 = 3(x + 1)(x + 2/3)
3) x² - 12x + 2 = 0
x₁ + x₂ = 12
x₁ * x₂ = 2
x₁³ + x₂³ = (x₁ + x₂) * [(x₁ + x₂)² - 3x₁*x₂] = 12 * (12² - 3 * 2) = 12 * (144 - 6) =
= 12 * 138 = 1656
ответ : 1656
1) D(y)=(-∞ ; -2) ∪ ( -2; 0) ∪ (0; +∞) ;
2) D(y)=(-∞ ; -√7) ∪ ( -√7; √7) ∪ ( √7; +∞) ;
3) D(y)=(-∞; +∞) ;
4) D(y)=(-∞; 0,5) ∪(0,5; +∞)
1)
Область определения функции обычно обозначают большой буквой
Д ( писанной) . Мы будем пользоваться международным обозначением D (y)- частным случаем от написания D(f) ( Вы пишпите как у вас требуют, если Россия, то большая прописная буква Д).
Так как знаменатель не может быть равен нулю , то мы должны найти нули в знаменателе и исключить их из области определения.
х²+2х≠0;
х(х+2)≠0; ( тут рассуждаем, что произведение равно0, когда один из множителей равен 0)
х₁≠0 или х₂+2≠0
х₂≠-2.
( Мы нашли нули функции теперь запишем область определения функции : это любое значение от -∞ до +∞, кроме -2 и 0,( можно нарисовать прямую и отметить эти две точки пустыми кружочками) что математически запишем)
ответ : D(y)=(-∞ ; -2) ∪ ( -2; 0) ∪ (0; +∞)
2) Рассуждения те же: перед нами дробь- знаменатель не может быть равен 0, что и запишем.
7-х²≠0
-х²≠ -7
х²≠7
х₁ ≠√7 х₂≠ -√7
ответ: D(y)=(-∞ ; -√7) ∪ ( -√7; √7) ∪ ( √7; +∞)
3) знаменатель не может быть равен 0, что и запишем.
5х²+0,6≠0
5х²≠ -0,6- тут останавливаемся и рассуждаем, что квадрат числа никогда не может быть отрицательным , поэтому нет таких значений х, при котором данный знаменатель мог бы быть равен 0
ответ: D(y)=(-∞; +∞)
! иногда ещё пишут D(y) ∈ R ( читается область определения функции- любое число)
4) опять рассуждаем , что знаменатель не может быть равен 0
9х-4,5≠0;
9х≠4,5;
х≠4,5:9;
х≠0,5
ответ :D(y)=(-∞; 0,5) ∪(0,5; +∞)