Чтобы квадратное уравнение имело один корень, нужно, чтобы дискриминант равнялся нулю. Давайте, сначала попробуем вычислить дискриминант:
Напомню формулу: D = b² - 4 * a * c = b² - 4ac, где D -- дискриминант, а a и c -- коэффициент при x² и свободный член соответственно.
В данном случае D = (-8a)² - 4 * 1 * 4 = 64a² - 16.
Нам нужно, чтобы D = 0, поэтому составим и решим уравнение, обозначив a через x:
64x² - 16 = 0
Получили неполное квадратно уравнение, решаем:
1) Переносим -16 в правую часть с противоположным знаком:
64x² = 16
2) Получили уравнение вида ax² = b, решается оно так: x² = b/a, значит делаем также:
x² = 16/64
3) 16/64 = 1/4 = 0,25
4) Теперь пользуемся формулой: x² = a => x = ± √a:
x² = 0,25
x = ± √0,25
x = ± 0,5 (или 1/2 или 2^{-1})
Т.к. мы через х обозначили a , то ответ: при a = ± 0,25.
Объяснение:
Квадратное уравнение имеет один корень( два совпадающих корня), если его дискриминант равен нулю
х²-8ах+4=0
D=(-8а)²-4·1·4=64а²-16
64а²-16=0
а²-0,25=0
а=±0,5
ответ: при а=±0,5