Дано:5sin2x-11(sinx+cosx)+7=0;
10sin(x)cos(x)-11(sin(x)-cos(x))+7=0
Воспользуемся формулами
sin(x)=2tg(x/2))/(1+tg^2(x/2))
и
cos(x)=(1-tg^2(x/2))/(1+tg^2(x/2))
предварительно положив
t=tg(x/2)
тогда уравнение примет вид
(10*(2t)/(1+t^2))((1-t^2)/(1+t^2))-11(2t/(1+t^2)+(1-t^2)/(1+t^2)+7=0
после преобразования и сведения уравнения к одному знаменателю получим
(7(t^2+1)^2-20t(t^2-1)+11(t^2-2t-1)(t^2+1))/(t^2+1)^2=0
7(t^4+2t^2+1)-20t(t^2-1)+11(t^2-2t-1)(t^2+1)=0
7t^4+11t^4-22t^3-20t^3+14t^2+20t-22t-11+7=0
18t^4-42t^3-14t^2-2t-4=0
(9t^4-18t^3)-(3t^3-6t^2)+(t^2-2t)+(t-2)=0
9t^3(t-2)-3t^2(t-2)+t(t-2)+1(t-2)=0
(t-2)(9t^3-3t^2+t+1)=0
1) t-2=0 => t=2
2) 9t^3-3t^2+t+1=0
9t^3+3t^2-6t^2-2t+3t+1=0
(9t^3+3t^2)-(6t^2+2t)+(3t+1)=0
3t^2(3t+1)-2t(3t+1)+1(3t+1)=0
(3t+1)(3t^2-2t+1)=0
a) 3t+1=0 => t=-1/3
б) 3t^2-2t+1=0
D=b^2-4ac=-8<0 - нет решений
ответ t=2 и t=-1.3
тогда
1) tg(x/2)=2 => x/2=arctg(2)+pi*n=> x=2arctg(2)+2pi*n
2) tg(x/2)=-1/3) => x/2=arctg(-1/3)+pi*n => x=2arctg(-1/3)+2pi*n
Дано:sin8x cos2x=sin7x cos3x
вот тебе алгоритм решения, выведение ответов отсюда - плевое дело.
sin8x*cos2x - sin7x*cos3x = 0
sin7x*cos2x*(sinx - cosx) = 0
Получаем одновременное выполнение след. условий:
sin7x*cos2x = 0
sinx - cosx = 0
и, соответственно:
sin7x = 0
cos2x = 0
sinx = cosx
Первые два можешь и сама вывести, я думаю. Исполнение же третьего условия возможно лишь в точке "пи"/4 (плюс два пи эн соответственно).
2) Любую триг.функцию можно выразить через tg (x/2)
чтобы короче писать---я обозначу tg (x/2)===T
2 + (1 - T^2) / (1 + T^2) - 2T = 0
2(1 - T) + (1 - T^2) / (1 + T^2) = 0
2(1 - T)(1 + T^2) + (1 - T^2) = 0
(1 - T) * (2 + 2T^2 + 1 + T) = 0
(1 - T) * (2T^2 + T + 3) = 0 D = 1 - 4*2*3 < 0
T = 1
tg (x/2) = 1
x/2 = п/4 + пК
x = п/2 + 2пК
1) корень(3)/2 === cos(30) 1/2 === sin(30)
разделим обе части равенства на 2
cos(30)*sin3x + sin(30)*cos3x = 1/2
sin(3x+п/6) = 1/2
3x+п/6 = п/6 + 2пК 3x+п/6 = 5п/6 + 2пК
3x = 2пК 3x = 2п/3 + 2пК
x = 2п/3К x = 2п/9 + 2п/3К
===============================
Объяснение: