Обчисли площу фігури, обмеженої лініями: y=x2−2x−5,y=2x+1−x2

Question

Алгебра: Обчисли площу фігури, обмеженої лініями: y=x2−2x−5,y=2x+1−x2

danishvika · Accepted Answer

Так как диагонали и взаимно перпендикулярны, то все четыре треугольника - прямоугольные. Площадь каждого из них равна половине произведения катетов.

1)Найдём площадь каждого треугольника (смотри рисунок ниже).
I треугольник
S₁ = ¹/₂ xy
II треугольник
S₂ = ¹/₂ x(15-y)
III треугольник
S₃ = ¹/₂ (20-x)(15-y)
IV треугольник
S₄ = ¹/₂ (20-x)y

2) Площадь всей трапеции S равна сумме площадей четырёх прямоугольных треугольников:
S = S₁+S₂+S₃+S₄

S = ¹/₂ *ху + ¹/₂ *х(15-у) + ¹/₂ *(20-х)(15-у) + ¹/₂*(20-х)у =

= ¹/₂ * (ху+15х-ху+300-15х-20у+ху+20у-ху) =

= ¹/₂ * 300=150 - площадь трапеции.

ответ: S = 150

Решите : в трапеции abcd диагонали ac и bd взаимно перпендикулярны. ac=15, bd=20. найдите площадь тр

MOGZ ответил