Алгебра: Найдите производную функции: y= √x*(8x-10); y= √x*(x^4+2)

Найдите производную функции: y= √x(8x-10); y= √x(x^4+2)

👇

Увидеть ответ

Ответ:

Utugav

15.06.2020

1) произв у=1/2√х*(8х-10)+√х*8

2) произв у=1/2√х*(х⁴+2)+√х*4х³

4,5(47 оценок)

Ответ:

закладчик

15.06.2020

1) $y = \sqrt{x}(8x-10) y' = -\frac{1}{2\sqrt{x}}(8x-10)+\sqrt{x}*8 = 8\sqrt{x}-\frac{8x}{2\sqrt{x}}+\frac{10}{2\sqrt{x}}=8\sqrt{x}-4\sqrt{x}+\frac{5}{\sqrt{x}}=4\sqrt{x}+\frac{5}{\sqrt{x}}$

2) $y = \sqrt{x}(x^4+2)$

$y' = -\frac{1}{2\sqrt{x}}(x^4+2)+\sqrt{x}*4x^3=4x^3\sqrt{x}-\frac{x^4}{2\sqrt{x}}-\frac{2}{2\sqrt{x}}=4x^3\sqrt{x}-\frac{1}{2}x^3\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}=3\frac{1}{2}x^3\sqrt{x} -\frac{1}{\sqrt{x}}$

4,6(44 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

kosenkoanton72

15.06.2020

Берете производную и приравниваете ее к нулю:
х*(3х-2) = 0, х1 = 0, х2 = 2/3.
Наносите найденные точки на числовую прямую и определяете знак производной на каждом из отрезков:
Производная положительна на промежутке (- бесконечность;0) - следовательно, на этом промежутке функция возрастает.
Производная отрицательна на промежутке от 0 до 2/3 - следовательно, функция на данном промежутке убывает.
Производная положительна на промежутке от 2/3 до + бесконечности - следовательно, на этом промежутке функция также возрастает.
х = 0 - точка максимума
х = 2/3 - точка минимума.

Далее берем производную от производной (производную второго порядка от исходной функции) и приравниваем ее к нулю:
6х - 2 = 0, откуда х = 1/3 - точка перегиба.

График тут не построишь.

4,8(93 оценок)

Ответ:

Уля220104

15.06.2020

Рассмотрим трапецию ABCD.

Основания трапеции не могут иметь одинаковую длину, так как в противном случае это будет параллелограмм. Значит, одно из оснований BC и две боковые стороны AB и CD равны по а. Заметим, что рассматриваемая трапеция равнобедренная.

Проведем высоты BH и CK. Тогда, HK=а.

Обозначим AH=KD=х.

Высоту трапеции найдем по теореме Пифагора:

$BH=\sqrt{a^2-x^2}$

Запишем выражение для площади трапеции:

$S=\dfrac{BC+AD}{2}\cdot BH$

$S=\dfrac{BC+(AH+HK+KD)}{2}\cdot BH$

$S=\dfrac{a+(x+a+x)}{2}\cdot \sqrt{a^2-x^2}$

$S=\dfrac{2a+2x}{2}\cdot \sqrt{a^2-x^2}$

$S= (a+x)\cdot\sqrt{a^2-x^2}$

Исследуем на экстремумы функцию S. Найдем производную:

$S'= (a+x)'\cdot\sqrt{a^2-x^2}+(a+x)\cdot(\sqrt{a^2-x^2})'$

$S'=1\cdot\sqrt{a^2-x^2}+(a+x)\cdot\dfrac{1}{2\sqrt{a^2-x^2}} \cdot(a^2-x^2)'$

$S'=\sqrt{a^2-x^2}+(a+x)\cdot\dfrac{-2x}{2\sqrt{a^2-x^2}}$

$S'=\dfrac{2(a^2-x^2)-2x(a+x)}{2\sqrt{a^2-x^2}}$

$S'=\dfrac{2a^2-2x^2-2ax-2x^2}{2\sqrt{a^2-x^2}}$

$S'=\dfrac{-4x^2-2ax+2a^2}{2\sqrt{a^2-x^2}}$

Найдем нули производной:

$\dfrac{-4x^2-2ax+2a^2}{2\sqrt{a^2-x^2}}=0$

-4x^2-2ax+2a^2=0

2x^2+ax-a^2=0

$D=a^2-4\cdot2\cdot(-a^2)=a^2+8a^2=9a^2$

$x=\dfrac{-a-3a}{2\cdot2}=-a$

$x=\dfrac{-a+3a}{2\cdot2}=\dfrac{a}{2}$

При переходе через точку x=-a производная меняет знак с минуса на плюс, значит это точка минимума.

При переходе через точку $x=\dfrac{a}{2}$ производная меняет знак с плюса на минус, значит это точка максимума.

Таким образом, наибольшую площадь трапеция имеет при $x=\dfrac{a}{2}$ . Эта площадь равна:

$S\left(\dfrac{a}{2}\right)= \left(a+\dfrac{a}{2}\right)\cdot\sqrt{a^2-\left(\dfrac{a}{2}\right)^2}= \dfrac{3a}{2}\cdot\sqrt{a^2-\dfrac{a^2}{4}}=\dfrac{3a}{2}\cdot\sqrt{\dfrac{3a^2}{4}}=\dfrac{3\sqrt{3} }{4}a^2$