(2x^2-3x+1)(2x^2+5x+1)=9x^2посмотрим что (могу и ошибиться,ибо все делаю не так как надо)1.)приравниваем к нулю: (2x^2-3x+1)(2x^2+5x+1)-9x^2=0 2.) раскрываем скобки: 4x^4 +10x^3+2x^2 -6x^3-15x^2-3x+2x^2+5x+1-9x^2=0 4x^4+4x^3-20x^2+2x=-1 3)выносим за скобки 2x: 2x(2x^3+2x^2-10x+1)=-1 2x=-1, x1=-0,5дальше,продолжаем2x^3+2x^2-10x+1=-1,отсюда 2x^3+2x^2-10x=-2,отсюда 2x за скобки снова: 2x(x^2+x-5)=-2, 2x=-2, x2=-1 x^2+x-5=-1,отсюда x^2+x=4, отсюда x за скобки: x(x+1)=4, x3=4, x4=3x1+x2+x3+x4=-0,5+(-1)+4+3=-1,5+7=5,5
а) {x²+2x-3>0
{2-x>0
x²+2x-3>0
f(x)=x²+2x-3 - парабола, ветви вверх.
x²+2x-3=0
D=2² -4*(-3)=4+12=16
x₁= -2-4 = -3
2
x₂ = -2+4 =1
2
+ - +
-3 1
x∈(-∞; -3) U (1; +∞)
2-x>0
-x>-2
x<2
-3 1 2
x∈(-∞; -3) U (1; 2)
б) {x²-3x-4≥0
{25-x²>0
x²-3x-4≥0
f(x)=x²-3x-4 - парабола,ветви вверх.
x²-3x-4=0
D=(-3)² - 4*(-4)=9+16=25
x₁= 3-5 = -1
2
x₂= 3+5 =4
2
+ - +
-1 4
x∈(-∞; -1]U[4; +∞)
25-х²>0
-x²+25>0
f(x)=-x²+25
-x²+25=0
D=0 - 4*(-1)*25=100
x₁= 0-10 =-5
2
x₂ = 0+10 =5
2
- + -
-5 5
x∈(-5; 5)
-5 -1 4 5
x∈(-5; -1] U [4; 5)
в) {x+4>1
{-x²-x+6>0
x+4>1
x>1-4
x>-3
-3
-x²-x+6>0
f(x)=-x²-x+6 - парабола, ветви вниз
-x²-x+6=0
D=(-1)² -4*(-1)*6=1+24=25
x₁=1 - 5 = 2
-2
x₂ = 1+5 = -3
-2
- + -
-3 2
x∈(-3; 2)
-3 2
х∈(-3; 2)
г) {-x²+x+12≤0
{x²-7x>0
-x²+x+12≤0
f(x)=-x²+x+12 - парабола, ветви вниз
-x²+x+12 =0
x²-x-12=0
D=1²-4*(-12)=1+48=49
x₁=1-7 = -3
2
x₂= 1+7 = 4
2
- + -
-3 4
x∈(-∞; -3] U [4; +∞)
х² -7х>0
f(x)=x²-7x - парабола, ветви вверх
х²-7х=0
х(х-7)=0
х₁=0
х₂=7
+ - +
0 7
х∈(-∞; 0) U (7; +∞)
-3 0 4 7
x∈(-∞; -3] U (7; +∞)