Question

Периметр прямоугольника равен 28 м. а его площадь 48 м в квадрате. найти стороны прямоугольника?

Answer 1

Р=(а+в)*2=28

S=а*в=48

Из первого уравнения

а+в=28:2

а+в=14

а=14-в

подставляем а во второе уравнение

(14-в)*в=48

14в-в^2-48=0

в^2-14в+48=0

дискрим. Д=196-4*1*48=196-192=4

корень из Д=2

в1=(14-2)/2=6

в2=(14+2)/2=8

при в=6, а=14-6=8

при в=8, а=14-8=6

Стороны прямоуг. равны 6см и 8см

Answer 2

$\left \{ {{2(a+b)=28} \atop {a*b=48}} \right.$

$\left \{ {{a+b=14} \atop {a*b=48}} \right.$

$\left \{ {{b=14-a} \atop {a*(14-a)=48}} \right.$ 

$14a-a^{2}=48$

$14a-a^{2}-48=0$ умножаем это уравнение на (-1) получается

$a^{2}-14a+48=0$ теперь используем формулу $(a-b)^{2}$

$a^{2}-14a+49-1=0$

$(a-7)^{2}=1$

a-7=1

a=8

b=14-a=14-8=6

ответ стороны прямоугольника равны 6 и 8