Найдем стороны четырехугольника АВСD: Длина вектора, заданного координатами, равна корню квадратному из суммы квадратов его координат.Чтобы найти координаты вектора, заданного координатами начала и конца, надо от координат КОНЦА отнять соответствующие координаты НАЧАЛА. АВ{1;3}, |AB|=√(1+9)=√10. BC{3;1}, |BC|=√(9+1)=√10. CD{-1;-3},|CD|=√(1+9)=√10. AD{3;1}, |AD|=√(9+1)=√10. Итак, в четырехугольнике все стороны равны. Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны. Если все противоположные стороны ПОПАРНО равны: AB = CD, BC=DA, то четырехугольник АВСD - параллелограмм. У нас выполняются оба условия, значит четырехугольник АВСD является ромбом или квадратом. Но для того, чтобы доказать, что это НЕ КВАДРАТ, определим угол между двумя соседними векторами. Угол α между вектором a и b: cosα=(x1*x2+y1*y2)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)]. В нашем случае: cosα=(3+3)/[√(1+9)*√(9+1)] = 6/10 = 0,6. То есть угол между векторами АВ и ВС НЕ ПРЯМОЙ. Этого достаточно, чтобы доказать, что четырехугольник АВCD не квадрат. Следовательно, четырехугольник АВCD - РОМБ. Что и требовалось доказать...
в)число 4 является корнем уравнения x/2-x/4=1
Приведем к общему знаменателю левую часть:
2х-х/4=1
х/4=1
х=4 что и требовалось доказать
г)число -2 является корнем уравнения х-2(5х-1)-10х
Раскроем скобки
х-10х+2-10х=х+2 чтобы найти корень уравнения приравняем его к нулю
х+2=0
х=-2 что и требовалось доказать
Является ли корнем уравнением 2х(в квадрате)-5х-3=0
в)-1/2
г)1/2 ?
Найдем корни уравнения:
D = b^2 - 4ac =25-4*2*(-3)=49
х1,2=-b +/-корень из дискриминанта разделить на 2*а
х1=3
х2=-1/2
в)-1/2 этот ответ является корнем уравнения
г)1/2 этот ответ не является корнем уравнения