Пусть х км/ч - скорость парохода, тогда (х + 30) км/ч - скорость поезда.
4 ч 15 мин = 4 ч + (15 : 60) ч = 4 ч + 0,25 ч = 4,25 ч - на столько меньше времени занимает путь на поезде. Уравнение:
(80,5)/х - 66/(х+30) = 4,25
80,5 · (х + 30) - 66 · х = 4,25 · х · (х + 30)
80,5х + 2415 - 66х = 4,25х² + 127,5х
14,5х + 2415 = 4,25х² + 127,5х
4,25х² + 127,5х - 14,5х - 2415 = 0
4,25х² + 113х - 2415 = 0
D = b² - 4ac = 113² - 4 · 4,25 · (-2415) = 12769 + 41055 = 53824
√D = √53824 = 232
х₁ = (-113-232)/(2·4,25) = (-345)/(8,5) ≈ -40,6 - не подходит, т.к. < 0
х₂ = (-113+232)/(2·4,25) = 119/(8,5) = 14 км/ч - скорость парохода
14 + 30 = 44 км/ч - скорость поезда
ответ: 44 км/ч и 14 км/ч.
1. а) (а - 5) (а - 3) = a^2 - 3a - 5a + 15 = a^2 - 8a + 15;
б) (5х + 4) (2х - 1) = 10x^2 - 5x + 8x - 4 = 10x^2 + 3x - 4;
в) (3р + 2с) (2р + 4с) = 6p^2 + 12pc + 4cp + 8c^2 = 6p^2 + 16pc + 8c^2;
г) (6 - 2) (b^2 + 2b - 3) = 4 (b^2 + 2b - 3) = 4b^2 + 8b - 12.
2. а) х (х - у) + а (х - у) = (x - y)(x + a);
б) 2а - 2b + са - сb = 2(a - b) + c(a - b) = (2 + c)(a - b).
3. 0,5х (4х^2 - 1) (5х^2 + 2) = (2x^2 - 0,5x)(5x^2 + 2) = 10x^5 + 4x^3 - 2,5x^3 - x = 10x^5 + 1,5x^3 - x;
4. а) 2а - ас - 2с + с^2 = a(2 - c) - c(2 - c) = (2 - c)(a - c);
6) bx + by - х - у - ах - ау = b(x + y) - (x + y) -a(x + y) = (x + y)(b - a - 1).
5. Ширина - а м;
Длина - а + 6 м;
а + 0,5 * 2 = а + 1 м - ширина бассейна вместе с дорожкой;
а + 6 + 0,5 * 2 = а + 7 - длина бассейна вместе с дорожкой;
(а + 1) * (а + 7) - а * (а + 6) = 15;
а^2 + a + 7a + 7 - a^2 - 6a = 15;
2a + 7 = 15;
2a = 8;
a = 4 м - ширина;
4 + 6 = 10 м - длина.
Объяснение: