Question

2lg(x^2-10x) / lgx^2 < =1 что тут сделать можно? как пропорцию или к общему знаменателю? или вообще что-то иное?

Answer 1

Можно воспользоваться свойством логарифма:

$log_ab = \frac{log_cb}{log_ca}$ 

Вот что у меня получилось:

$\frac{2lg(x^2-10x)}{lgx^2}\leq1$ 

$\frac{lg(x^2-10x)}{lgx^2}\leq\frac{1}{2}$

$\begin{cases} log_{x^2}(x^2-10x)\leq\frac{1}{2}\\x^20\\x^2\neq1\\x^2-10x0 \end{cases}$ 

последние три неравенства системы - область определения.

$\begin{cases} x^20\\x^2\neq1\\x^2-10x0 \end{cases}$ 

Решим их, получим:

x принадлежит $(-\infty;1)\cup(-1;0)\cup(10;+\infty)$ 

Решим исходное неравенство:

$log_{x^2}(x^2-10x)\leq\frac{1}{2}$ 

$(x^2)^{\frac{1}{2}}\leq x^2-10x$ 

$x\leq x^2-10x$ 

$x^2-11x \geq 0$ 

$x(x-11) \geq 0$ 

x(x-11)=0

x=0

x=11

    +         -          +

--------'---------'-------->

         0         11 

x принадлежит $(-\infty;0]\cup[11;+\infty)$ 

Учтем область определения:

х принадлежит $(-\infty;-1)\cup(-1;0)\cup[11;+\infty)$