Question

Решите методом замены (x^2+x-2)(x^2+x)=24 и задание с параметром при каких значениях “ a”x1*x2=3 x^2+(a+3)x+a^2-2a=0

Answer 1

x=-3, x=2

Объяснение:

$(x^2+x-2)(x^2+x)=24$

Замена: $t=x^2+x$

$(t-2)t=24\\t^2-2t-24=0\\t^2+4t-6t-24=0\\t(t+4)-6(t+4)=0\\(t+4)(t-6)=0\\\left[\begin{array}{c}t=-4\\t=6\\\end{array}\right;$

Обратная замена:

$1)\;t=-4,\; x^2+x=-4\\x^2+x+4=0\\D=1-16x\in \varnothing\\\\2)\;t=6,\; x^2+x=6\\x^2+x-6=0\\x^2-2x+3x-6=0\\x(x-2)+3(x-2)=0\\(x-2)(x+3)=0\\\left[\begin{array}{c}x=2\\x=-3\end{array}\right;$

Уравнение решено!