Question

Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке x0.
y=x3+4x2-11, x0=3
y=6x-tgx, x0=0

Answer 1

Для нахождения углового коэффициента касательной к графику функции в заданной точке, нам необходимо вычислить производную функции и подставить в нее значение x0. Давайте рассмотрим каждый пример по отдельности.

Пример 1:
Дана функция y = x^3 + 4x^2 - 11, и нужно найти угловой коэффициент касательной к графику функции в точке x0 = 3.

1. Вычисляем производную функции y по x.
y' = 3x^2 + 8x

2. Подставляем значение x0 = 3 в выражение для производной, чтобы найти значение производной в этой точке.
y'(3) = 3(3)^2 + 8(3)
y'(3) = 27 + 24
y'(3) = 51

3. Полученное значение 51 является угловым коэффициентом касательной к графику функции y = x^3 + 4x^2 - 11 в точке x0 = 3. Это означает, что угловой коэффициент касательной равен 51.

Пример 2:
Дана функция y = 6x - tg(x), и нужно найти угловой коэффициент касательной к графику функции в точке x0 = 0.

1. Вычисляем производную функции y по x.
y' = 6 - sec^2(x)

2. Подставляем значение x0 = 0 в выражение для производной, чтобы найти значение производной в этой точке.
y'(0) = 6 - sec^2(0)
y'(0) = 6 - 1
y'(0) = 5

3. Полученное значение 5 является угловым коэффициентом касательной к графику функции y = 6x - tg(x) в точке x0 = 0. Это означает, что угловой коэффициент касательной равен 5.

Таким образом, мы нашли угловые коэффициенты касательных к графикам функций в заданных точках.