Question

Функция задана уравнением y = − 2x^2 −4 x +6
a) В какой точке график данной функции пересекает ось ОY?
b) Найдите точки пересечения графика функции с осью ОХ.
c) Запишите уравнение оси симметрии графика данной функции.
d) Постройте график функции

Answer 1

Объяснение:

Функция задана уравнением y= -2x² - 4x + 6​

Уравнение параболы  cо смещённым центром, ветви параболы направлены вниз.

a) В какой точке график данной функции пересекает ось ОY?

Нужно придать х значение 0:  y = -0-0+6= 6

Также такой точкой является свободный член уравнения c = 6

 Координата точки пересечения (0; 6)

b) Найдите точки пересечения графика функции с осью ОХ.

Точки пересечения параболы с осью Х называются нули функции.

y= -2x² - 4x + 6​

-2x² - 4x + 6​=0

2x² + 4x - 6​=0, квадратное уравнение, ищем корни:

 х₁,₂ = (-4±√16+48)/4

 х₁,₂ = (-4±√64)/4

 х₁,₂ = (-4±8)/4            

 х₁ = -3            

 х₂ = 1  

 Координаты нулей функции (-3; 0)  (1; 0)

c) Запишите уравнение оси симметрии графика данной функции.

Ось симметрии = -b/2a     X = 4/-4 = -1

d)Найти  координаты вершины параболы (для построения графика):

 х₀ = -b/2a = 4/-4 = -1

 y₀ = -2*(-1)²-4*(-1)+6= -2+4+6=8

Координаты вершины (-1; 8)

e)Для построения графика нужно найти ещё несколько

 дополнительных точек:

 х= -4     у= -10      ( -4; -10)

 х= -2     у= 6         (-2; 6)

 х= -1      у= 8         (-1; 8)

 х= 0      у= 6         (0; 6)

 х= 1       у= 0          (1; 0)

 х= 2      у= -10       (2; -10)

Координаты вершины параболы  (-1; 8)

Координаты точек пересечения параболы с осью Х: (-3; 0)  (1; 0)

Координаты дополнительных точек:  (-4; -10)   (-2; 6)   (-1; 8)  (0; 6)  (1; 0)  (2; -10)

По найденным точкам строим график параболы.