8/Задание № 4:
При каком значении параметра a неравенство (a−x)(7−x)≤0 имеет единственное решение?
(a−x)(7−x)≤0
(х-a)(x-7)≤0
В соответствии с методом интервалов, если направлена парабола ветвями вверх, а решаемое неравенство меньше 0, то ответом является промежуток между корнями. В данном случае:
[a;7], если a<7
[7;a], если a>7
если a=7, то неравенство примет вид (x-7)^2≤0. Так как квадрат отрицательным числом выражаться не может, то единственная возможность для решения х-7=0, откуда х=7. Единственное решение при а=7.
ОТВЕТ: 7
Второй велосипедист проедет 16(t-1), а третий расстояние v(t-2) км.
Когда третий догонит первого будет t+4, а первый велосипедист проведет 18(t+4), а третий на два часа меньше, т.е v(t+2)км. Система уравнений:
16(t-1)=v(t-2)
18(t+4)=v(t+2) умножим первое выражение на t+2, а второе на t-2? и вычтем первое уравнение из второго:
18(t2( в квадрате) +2t-8)-16(t2(в квадрате)+t-2)=0
2t2(в квадрате)+20t-112=0
t2(в квадрате)+10t-56=0
t=-14(не удовлетворяет)
t=4
искомая скорость:
18*8=v*6
v=24
ответ: v=24 км\ч