ответ: 60 деталей. 30 деталей.
Объяснение:
Решение.
Пусть второй автомат в час изготавливает х деталей. Тогда
первый автомат изготавливает х+30 деталей.
Время на изготовление 180 деталей 1 автоматом равно 180/(х+30) часов
а время для 2 автомата равно 180/х часов.
Разница во времени равна 3 часа. Составим уравнение:
180/х - 180/(х+30) = 3;
180*(x+30) - 180x = 3x(x+30);
180x+ 5400 - 180x = 3x²+90x;
3x²+90x-5400=0; [: 3]
x²+30x-1800 = 0;
x1=30; x2= -60 - не соответствует условию
х=30 деталей изготавливает 2 автомат;
х+30 = 60 деталей изготавливает 1 автомат;
(х-3+1)/(х+1) = (х-2)/(х+1) - новая дробь
Так как по условию их разность равна 3/20, то составляем уравнение:
(х-2)/(х+1) - (х-3)/ х = 3/20
приводим к общему знаменателю: 20х(х+1) и отбрасываем его, заметив, что х≠0, х≠-1
20х(х-2)-20(х+1)(х-3) = 3х(х+1)
20х²-40х-20х²+40х+60=3х²+3х
3х²+3х-60=0 | :3
х²+х-20=0
Д=1+80=81=9²
x(1)=(-1+9)/2=4 => исходная дробь (4-3) / 4 = 1/4
x(2)=(-1-9)/2=-5 => исходная дробь (-5-3) / (-5) = -8/(-5) = 8/5>1 не подходит под условие задачи
ответ: 1/4