Question

Выписать все свойства функции

(область значения, определения, нули функции, возрастает, убывает, четность и нечетность и др.)

р.s. x0 и y0
0 - маленькие индексы​

Answer 1

$y = \dfrac{k}{x - x_0} + y_0$

Область определения функции:

$D(y)=(-\infty;\ x_0)\cup(x_0;\ +\infty)$

Область значений функции:

$E(y)=(-\infty;\ y_0)\cup(y_0;\ +\infty)$

Нули функции:

$\dfrac{k}{x - x_0} + y_0=0$

$\dfrac{k}{x - x_0} =- y_0$

$x - x_0=-\dfrac{k}{y_0}$

$x=x_0-\dfrac{k}{y_0}$ - ноль функции при $y_0\neq 0$

При $y_0=0$ нулей нет

Четность функции:

$y(-x) = \dfrac{k}{-x - x_0} + y_0= -\dfrac{k}{x + x_0} + y_0$

В общем случай функция ни четная, ни нечетная.

При $x_0=y_0=0$ - функция нечетная

При $k0$ функция убывает на всей области определения.

При $k$ функция возрастает на всей области определения.

Функция неограниченная, непериодическая.

График - гипербола, растянутая в $|k|$ раз от оси абсцисс, при $k$ отраженная симметрично оси абсцисс, и сдвинутая на $x_0$ единиц вправо, $y_0$ единиц вверх.