Question

24x^2 - 54y^2
Вынести общий множитель

Answer 1

Чтобы вынести общий множитель в данном выражении, мы должны найти наибольший общий множитель (НОМ) для обоих членов - 24x^2 и 54y^2.

Шаг 1: Разложение на простые множители

Для начала, разложим каждое число на простые множители:

24x^2:
Разделим 24 на его наименьший простой делитель, который является числом 2:
24 ÷ 2 = 12
12 является четным делителем, поэтому продолжим деление на 2:
12 ÷ 2 = 6
6 также является четным делителем, поэтому продолжаем:
6 ÷ 2 = 3
Теперь мы получили 3, что является простым числом.

Таким образом, 24 разлагается на простые множители как 2 * 2 * 2 * 3.

54y^2:
Разделим 54 на его наименьший простой делитель, который является числом 2:
54 ÷ 2 = 27
27 не делится на 2, поэтому попробуем следующий простой делитель - 3:
27 ÷ 3 = 9
9 также делится на 3:
9 ÷ 3 = 3
Теперь мы получили 3, что является простым числом.

Таким образом, 54 разлагается на простые множители как 2 * 3 * 3 * 3.

Шаг 2: Нахождение НОМ

Чтобы найти наибольший общий множитель, мы должны взять наименьшие степени всех общих простых множителей в каждом числе.

Общие простые множители для 24x^2 и 54y^2: 2 и 3.

Наименьшая степень 2 присутствует в 24x^2 и отсутствует в 54y^2.
Наименьшая степень 3 присутствует в обоих числах.

Таким образом, наименьший общий множитель (НОМ) для 24x^2 и 54y^2 равен 3.

Шаг 3: Вынос общего множителя

Теперь, когда мы нашли общий множитель, мы можем вынести его за скобки.

24x^2 - 54y^2 = 3(8x^2 - 18y^2)

Получается, что общий множитель 3 вынесен за скобки, и осталось упростить внутреннюю часть выражения, если это возможно.

Таким образом, мы успешно вынесли общий множитель из исходного выражения.