Добрый день!
Спасибо, что обратились к мне за помощью в решении задачи по арифметической прогрессии. Я рад помочь вам разобраться в этой теме.
Для начала, давайте вспомним, что такое арифметическая прогрессия (АП). Арифметическая прогрессия - это числовая последовательность, в которой каждое следующее число получается путем прибавления к предыдущему одного и того же числа, называемого разностью прогрессии (d).
Итак, у нас есть арифметическая прогрессия. Нам известны значения a7 и a12. Задача состоит в том, чтобы найти a1 и d.
Чтобы решить эту задачу, используем информацию, которую мы имеем. Заметим, что a7 - это седьмой член прогрессии, а a12 - двенадцатый.
Для выяснения a1, нам понадобится формула для n-го члена арифметической прогрессии:
a(n) = a1 + (n-1)d,
где a(n) - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность арифметической прогрессии.
Теперь, когда у нас есть формула, давайте подставим известные значения. Мы знаем, что a7 = 11. Подставим это значение в формулу:
11 = a1 + (7-1)d.
Упростим это уравнение и получим:
11 = a1 + 6d.
Теперь давайте рассмотрим вторую информацию, которая даётся в задаче - a12 = -4. Аналогично, мы можем использовать формулу для 12-го члена прогрессии:
a12 = a1 + (12-1)d.
Заменяем a12 на известное значение -4 и получаем следующее уравнение:
-4 = a1 + 11d.
Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (a1 и d):
11 = a1 + 6d,
-4 = a1 + 11d.
Для решения этой системы у нас есть несколько способов. Один из них - метод подстановок. Давайте решим данную систему уравнений с помощью этого метода.
Из первого уравнения выразим a1 через d:
11 - 6d = a1.
Теперь подставим это значение a1 во второе уравнение:
-4 = (11 - 6d) + 11d.
Раскроем скобки и упростим уравнение:
-4 = 11 - 6d + 11d.
-4 = 11 + 5d.
Вычтем 11 с обеих сторон уравнения:
-4 - 11 = 5d.
-15 = 5d.
Теперь разделим обе части уравнения на 5:
-15/5 = d.
Таким образом, получаем:
-3 = d.
Теперь, чтобы найти a1, подставим найденное значение d обратно в уравнение a1 = 11 - 6d:
a1 = 11 - 6 * (-3).
a1 = 11 + 18.
a1 = 29.
Таким образом, получаем, что a1 = 29 и d = -3.
Надеюсь, что моё объяснение было понятным и полезным для вас. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, дайте знать. Я с удовольствием помогу вам ещё раз!
Спасибо, что обратились к мне за помощью в решении задачи по арифметической прогрессии. Я рад помочь вам разобраться в этой теме.
Для начала, давайте вспомним, что такое арифметическая прогрессия (АП). Арифметическая прогрессия - это числовая последовательность, в которой каждое следующее число получается путем прибавления к предыдущему одного и того же числа, называемого разностью прогрессии (d).
Итак, у нас есть арифметическая прогрессия. Нам известны значения a7 и a12. Задача состоит в том, чтобы найти a1 и d.
Чтобы решить эту задачу, используем информацию, которую мы имеем. Заметим, что a7 - это седьмой член прогрессии, а a12 - двенадцатый.
Для выяснения a1, нам понадобится формула для n-го члена арифметической прогрессии:
a(n) = a1 + (n-1)d,
где a(n) - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность арифметической прогрессии.
Теперь, когда у нас есть формула, давайте подставим известные значения. Мы знаем, что a7 = 11. Подставим это значение в формулу:
11 = a1 + (7-1)d.
Упростим это уравнение и получим:
11 = a1 + 6d.
Теперь давайте рассмотрим вторую информацию, которая даётся в задаче - a12 = -4. Аналогично, мы можем использовать формулу для 12-го члена прогрессии:
a12 = a1 + (12-1)d.
Заменяем a12 на известное значение -4 и получаем следующее уравнение:
-4 = a1 + 11d.
Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (a1 и d):
11 = a1 + 6d,
-4 = a1 + 11d.
Для решения этой системы у нас есть несколько способов. Один из них - метод подстановок. Давайте решим данную систему уравнений с помощью этого метода.
Из первого уравнения выразим a1 через d:
11 - 6d = a1.
Теперь подставим это значение a1 во второе уравнение:
-4 = (11 - 6d) + 11d.
Раскроем скобки и упростим уравнение:
-4 = 11 - 6d + 11d.
-4 = 11 + 5d.
Вычтем 11 с обеих сторон уравнения:
-4 - 11 = 5d.
-15 = 5d.
Теперь разделим обе части уравнения на 5:
-15/5 = d.
Таким образом, получаем:
-3 = d.
Теперь, чтобы найти a1, подставим найденное значение d обратно в уравнение a1 = 11 - 6d:
a1 = 11 - 6 * (-3).
a1 = 11 + 18.
a1 = 29.
Таким образом, получаем, что a1 = 29 и d = -3.
Надеюсь, что моё объяснение было понятным и полезным для вас. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, дайте знать. Я с удовольствием помогу вам ещё раз!